Problema di Geometria seconda Liceo scientifico

[andreas78]

Buon giorno, mi sto diceverlando perchè non riesco a trovare il bandolo della matassa :

"Un Triangolo rettangolo in A, ha i cateti AC=2a ed AB=a. Esternamente al triangolo é condotta la semicirconferenza di Diametro AC. Determinare su di essa un punto qualunque P, in modo che, condotta da la parallela ad AB, avente in comune con AC il punto H e con BC il punto I ed indicando con S la sua proiezione sul lato AB, sia verificata la relazio : PI+IS=a(k+1)
1) io prendo al AH uguale ad X e cosi´trovo l´altezza con il teorema di Euclide.. ma poi non vado avanti

[ghira]

"la sua" di I?

[andreas78]

la proiezione di I su AB

[ghira]

Esternamente al triangolo é condotta la semicirconferenza di Diametro AC.

"Esternamente" mi dice se A è sulla semiconferenza o no? A prima vista ci sono due semicirconferenze e deduco che "esternamente" mi dice quale delle due.

[andreas78]

la circonfereza e’ esterna al triangolo ed ha per diametro il cateto AC=2a

[ghira]

Grazie. Non avevo letto/capito bene e avevo disegnato un cerchio con diametro BC. Ahem.

[@melia]

Il triangolo CHI è simile ad ABC, quindi puoi trovare HI, di conseguenza anche PI, IS lo hai già perché congruente ad AH.