Numeri binari periodici

[HowardRoark]

Scusate ma a voi risulta che 49,526 in binario sia un numero periodico? Dopo 20 moltiplicazioni successive della parte decimale mi sento un po' scemo a continuare, è solo che non ho trovato quando inizierebbe la periodicità del numero. C'è da dire che la cifra più piccola di $49,526$ è $6*10^-3$, e quindi mi sarei aspettato che alla decima iterazione (che corrisponde a $2^-10 = 1/1024$, valore abbastanza simile a $10^-3=1/1000$) avrei trovato qualcosa. E' anche possibile che per la stanchezza sbagli qualcosa io, ma non essendoci tool online per convertire numeri decimali frazionari in binari chiedo delucidazioni a voi.

[ghira]

È periodico, sì. Se riduciamo $526/1000$ ai minimi termini, il denominatore non è una potenza di due.

[HowardRoark]

Quindi un numero decimale è un numero periodico in binario se, nella scomposizione ai minimi termini, al denominatore non compaiono solo potenze di 2? In effetti torna, perché dividere per la base (in questo caso 2) equivale a spostare la virgola a sinistra di un passo: se a denominatore ci sono solo potenze di 2 (ad esempio il denominatore è $2^n$), la virgola del numeratore si sposterà a sinistra di $n$ passi.
Come con i numeri decimali, che sono finiti se a denominatore compaiono solo potenze di 2 e/o di 5: in questo caso si può sempre trasformare tale frazione in una frazione equivalente avente come denominatore una potenza di 10 e si applicano le stesse considerazioni di prima.
Questo allora immagino sia un periodico misto, il problema è che l'antiperiodo mi sembra parecchio lungo. Comunque il mio problema era quello di rappresentare una mantissa da 23 bit, quindi l'informazione sul periodo va pure persa.