Problema Calcolo Combinatorio/Probabilità

Salve, ho qualche problema con questo esercizio. Potete aiutarmi?
L'esercizio chiede:
"Il 10% di una certa popolazione è contagiato da un virus. Si scelgono a caso 4 persone della popolazione.
Supponendo le scelte tra loro indipendenti, qual è la probabilità che almeno due delle quattro persone siano contagiate ?"

Io ho provato a ragionare nel seguente modo:
CASI FAVOREVOLI: quando ho 2 contagiati e 2 non contagiati + quando ho 3 contagiati e 1 non contagiato + quando ho 4 contagiati, ovvero:
(0.1*0.1)/2 * (0.9*0.9)/2 + (0.1*0.1*0.1*0.9)/6 + (0.1*0.1*0.1*0.1)/24 = 523/240000

Mi ritrovo con un 24 di troppo al denominatore che non saprei come eliminare.
Grazie per l'attenzione.

CASI FAVOREVOLI: quando ho 2 contagiati e 2 non contagiati + quando ho 3 contagiati e 1 non contagiato + quando ho 4 contagiati, ovvero:
(0.1*0.1)/2 * (0.9*0.9)/2 + (0.1*0.1*0.1*0.9)/6 + (0.1*0.1*0.1*0.1)/24 = 523/240000

Mi ritrovo con un 24 di troppo al denominatore che non saprei come eliminare.

Ma il 24 da dove viene? La probabilità di trovarti 4 contagiati è semplicemente $0.1^4$

Devi utilizzare una binomiale, con $p=0.1$ ed $N=4$.

Nella fattispecie: $P(N>=2) = ((4),(2)) 0,10^2(1-0,1)^(4-2) + ((4),(3)) 0,10^3(1-0,10)^(4-3) + ((4),(4)) 0,10^4(1-0,10)^(4-4)$.

Il coefficiente binomiale $((n),(x))$ conta tutte le possibili combinazioni con $x$ successi su $n$ prove, a cui poi devi moltiplicare: la probabilità $p$ che l'evento si verifichi (ad esempio, nel primo addendo $0,10$ è elevato al quadrato perché è richiesto che l'evento si debba verificare due volte) per la probabilità che l'evento non si verifichi (la probabilità che l'evento non si verifichi è ovviamente $1-p$, che devi elevare alla $n-x$ che sarebbe "eventi totali - eventi favorevoli").

O anche $1-(0,9)^4-4*(0,9)^3*(0,1)$

Vediamo se ho capito Ghira, che bisogna ammetterlo ha il dono della sintesi!

A volte è più facile pensare al contrario, cioè quali sono i casi non favorevoli

Nessun contagiato
90%=0,9

Le persone sono 4
0,9x0,9x0,9x0,9

Un contagiato
0,1 ma gli altri 3 sono sani
0,1x0,9x0,9x0,9

Le persone sono 4, togli la probabilità che sia contagiata solo la persona, poi la probabilità che sia contagiata solo la persona 2...

Vediamo se ho capito Ghira, che bisogna ammetterlo ha il dono della sintesi!

Grazie. Sono commosso.