da mgrau » 13/05/2024, 11:02
Dopo aver sottoscritto le osservazioni di @ghira, vediamo.
Se prendiamo $a = 1$, possiamo sistemare il triangolo in modo che i vertici siano:
$A(0;0)$ $B(0;1)$ $C(1;0)$.
Se chiamiamo $P(x;y)$ la condizione sui quadrati viene $x^2 + y^2 + (x-1)^2 + y^2 + (y-1)^2 + x^2 = k$ che rappresenta l'eq. di una circonferenza con centro in $(1;1)$ e raggio dipendente di $k$ (quindi, solo alcuni $k$ andranno bene)
Poi, se $APB = 135°$, allora considerando la circonferenza che passa per $ABP$ quello è un angolo alla circonferenza. Il corrispondente angolo al centro è $270°$. Il che vuol dire che dal centro $O$ della circonferenza il segmento $AB$ è visto sotto un angolo di $90°$, la qual cosa determina la posizione del centro.
Infine, l'intersezione delle due circonferenze è il tuo punto $P$