da ben » 08/11/2005, 13:52
Grazie Camillo per l'aiuto , scusa per la lunghezza della seguente risposta, ma vorrei dare il maggior numeri di informazioni che consoco per capire se il ragionamento è corretto o meno.
Ripondendo alla tua domand , con “segno” intendo la positività della funzione Z ovvero quando la funzione assume nello spazio valori positivi (o negativi) .
Cerco di spiegare quello che ho capito sullo studio di funzioni , In pratica i dubbi che ho sono dovuti al passaggio tra studio di funzioni ad 1 variabile a quello a 2 variabili . In particolare i dubbi sono dovuti alle tecniche da applicare nell’individuare il dominio e il segno nell funzioni a 2 variabili, nel caso in cui rappresentino delle disequazioni.
Quando sviluppavo le funzioni ad 1 variabile , dopo aver studiato il campo di esistenza ,si studiava la positività ( o segno), ponendo la funzione >= 0, risolte le disequazioni della positività, si faceva la discussione grafica delle disequazioni per individuare gli spazi del piano in cui la funzione (dove esisteva) , passava sopra o sotto l'asse delle ascisse, assumendo valori positivi o negativi. Individuata la positività si “cancellava” la parte del campo di esistenza opposoto alla funzione. Per esempio se la funzione andava da 0 verso +oo nel primo quadrante, si cancellava il IV quadrante.
Con le funzioni a due variabili , per quanto riguarda la positività della funzione Z , sappiamo che si effettua per trovare le zone del piano in cui il segno della funzione è positivo o negativo. Quindi pongo la funzione f(x,y) >= 0 e prendendo le coordinate di un punto di prova verifico se le coordinate del punto, sostituite a x e y soddisfano o meno la disuguaglianza data da numeratore e denominatore. Se il risultato della disuguaglianza tra numeratore e denominatore è vera in entrambi i casi, la funzione ha segno positivo, altrimenti ha segno negativo. Tuttavia se i risultati delle disuguaglianze sono entrambi falsi, ovvero entrambi negativi, la funzione risulta positiva in seguito ai segni - e - . (è corretta l’ultima frase ?)
Problema dominio e positività delle funzioni.
Funzioni rezionali fratte : pongo il denominatore diverso da 0 , lo trasforomo in funzione e rappresento l'eventuale retta, parabola , iperbole etc... In questo caso tutti i punti presenti sulla funzione ottenuta dal denominatore sono esclusi dal dominio. La positività è data dalla funzione posta >= 0 e la studio come detto sopra.
Funzioni Irrazionali fratte : per una funzione fratta irrazionale a numeratore e razionale a denominatore , il dominio è dato dal numeratore posto >= 0 e dal denominatore diverso da 0. Per individurare il dominio dato dal numeratore prendo le coordinate del punto di prova (sopra o sotto la funzione del numeratore) e verifico la disuguaglianza, la parte vera rappresenta il dominio , quella falsa è fuori dominio. Per il denominatore posto diverso da 0 , fa si che tutti i punti sulla funzione del denominatore siano esclusi dal dominio. In questo tipo di funzione l’asinoto è rappresentato dalla funzione ottenuta dal denominatore diverso da 0. La positività è data dalla funzione posta >=0 , in questo caso avendo già studiato il numeratore >= 0 conosco dove la funzione è postivia , percio’ studio il denominatore > 0 e confronto il segno con quello del numeratore in modo da determinare dove la funzione è positiva e dove è negativa.
Considerando quest’ ultimo passaggio, in relazione con le parti del piano cancellate in seguito allo studio dalla positivià delle funzioni ad 1 variabile , vorrei capire una volta individuata la positività della funzione Z nel suo insieme , quali parti del piano vanno cancellate ? Ammesso che vadano cancellate. Con le funzioni ad 1 variabile dopo lo studio della positività cancellavo la parte opposa del piano come ho detto nel terzo capoverso , infatti se lo studio del segno risultava + da 0 a +oo cancellavo in pratica la parte negativa nel IV quadrante. Con quelle a 2 variabili credo che dovrei cancellare le parti nel piano 3D . Oppure non si cancella niente, e nel piano 2D e si segnano con + e – gli spazi positivi e negativi ? In altre parole come rappresentare graficamente la positività (in relazione alle parti cancellate fuori dominio), di una funzione a 2 variabili ?
