espressioni con i numeri relativi, come risolverle?

[Emanuelehk]

dopo essermi imparato + e meno bene i numeri relativi e le varie regole, ho tentato di farmi qualche espressione, ma già alla prima ho trovato difficoltà:D

come al solito visto che sono breve, elenco tutte le proprietà utili per risolvere l'espressione, sperando di non dimenticarmene qualcuna, evito le proprietà commutativa distributiva ecc.. che oltre a non averci tanta dimestichezza non penso serva a tal proposito.

SOMMA e regole dei segni.

$(-5)+(+10)=+5$ se i segni sono discordi sottraggo e il segno assegnato è del numero assoluto maggiore (10)
$(-5)+(-10)=-15$ se i segni sono concordi sommo e mantengo il segno
$(+5)+(+10)=+15$ se i segni sono concordi sommo e mantengo il segno


SOTTRAZIONE e regole dei segni.

$(+5)-(+10)=(+5)+(-10)=-5$ trasformo la sottrazione in somma invertendo di segno il numero tra parentesi dopo il segno - poi seguo le regole della somma



MOLTIPLICAZIONE e regole dei segni.

$+ * + = +$
$- * - = +$
$- * + = -$
$+ * - = -$



DIVISIONE e regole dei segni.

sono le stesse della moltiplicazione



POTENZE e regole dei segni.

un numero con esponente pari avrà segno + indipendentemente dal segno che aveva la base

un numero con esponente dispari avrà lo stesso segno che ha il numero della base.



in caso di una serie di numeri consecutivi da sommare o sottrarre esempio:

$+5-3+7-2+8+2-1-3$

basta sommare tutti i numeri dello stesso segno, alla fine sottrarre in caso ci siano segni di segno opposto

quindi $+5+7+8+2=+22$
$-3-2-1-3=-9$
risultato $(+22)+(-9)=+13$

cito regola sul libro:
in una espressione algebrica, il segno meno davanti a una parentesi fa cambiare di segno tutti i termini della parentesi.


ora provo l'espressione che non mi risulta corretta, il risultato da libro è 0.


le regole son tante mi accontento dell'elevamento a potenza

$[$$(-5)^2$$(-5)^3$/$(-5)^4$$]^2$-$(8-2^2-3^2)(-5)$

$[(-5)^2(-5)^3/(-5)^4]^2-(8-2^2-3^2)(-5)$ l'epressione mi è costata una dozzina di dollari considerando le speculazioni sull'€ spero ne valga la pena lo stesso:D

per prima cosa faccio le potenze e gli cambio i conseguenti segni
$[+25((-125)/(+625))]^2-(8+4+9)(-5)$
ora faccio le moltiplicazioni
$[(-3125)/(+625)]^2-(8+4+9)(-5)$
ora faccio le divisioni
$[-31251/625]^2-(8+4+9)(-5)$
e semplifico
$[(-5*1/1)]^2-(8+4+9)(-5)$
e quindi termino l'ultima potenza
$[+25]-(8+4+9)(-5)$
ora faccio la parte infondo mi dilungo ma così evito di incasinarmi dove c'è già abbastanza casino
$(+25)-(+21)(-5)$
$(+25)-(-105)$
$(+25)+(+105)$

$=+130$

a me risulta cosi!

le scritture dove non trovo motivazione sui libri mi confondono abbastanza, se non per il fatto che non ci faccio caso e le considero (+), ad esempio 8 non ha il segno davanti, altri lo hanno, costava troppo metterlo?

poi ditemi dove sbaglio.
grazie.

[*v.tondi]

Attento, guarda tutti i passaggi e vedi l'errore commesso:
$[(-5)^2(-5)^3/(-5)^4]^2-(8-2^2-3^2)(-5)$
$[25(-125/625)]^2-(8-4-9)(-5)$
$[-3125/625]^2-(-5)(-5)$
$[-5]^2-25$
$25-25=0$
Lo vedi l'errore? Fammi sapere.
Ciao.

[Emanuelehk]

Ciao, basandomi su quanto ho capito dalle proprietà sui numeri relativi e operazioni, vedo "diciamo così" una certa differenza di calcolo da quanto ho capito io.

ha quanto pare ho fatto l'errore sull'ultima parte, poi mi darai la spiegazione perché per ora secondo me il tuo è un calcolo diverso da quanto ho studiato e compreso.
la parte che ho sbagliato è
$-(8-2^2-3^2)(-5)$
leggendo le proprietà delle potenze, una potenza con esponente pari da come risultato un numero positivo e con esponente dispari lascia inalterato
il segno

tu hai eseguito le potenze senza considerare questa proprietà ed hai mantenuto il segno, quindi dovrai spiegarmi cosa non ho capito di queste proprietà.
$-(8-4-9)(-5)$



$-(-5)(-5)$
qua mi hai semplicemente sconvolto, ho staccato 10min per riprendermi :D
praticamente $(-8-4-9)$=-5??

poi su quanto mi ha stupito sopra se lo considero giusto, sei ritornato su quanto riesco a capire in base a quanto studiato, cioè:
$(-5)(-5)$il risultato è - * -=+...5*5=25, poi siccome ho un - prima della parentesi, il +25 diventa -25

stessa cosa $[-5]^2$ pure qua sei ritornato alle proprietà dell potenze che elevate a numero pari danno segno +.

unica deduzione che posso fare è : le proprietà delle potenze per il segno, valgono solo per i singoli numeri racchiusi tra parentesi elevati ad un esponente, mentre una serie di numeri senza parentesi (o singolarmente elevati) elevati ad un esponente perdono queste proprietà.

se è così avrò imparato una nuova proprietà che sul libro non ho trovato, ma non solo sul libro, direi sui vari menandri di internet dove ho studiato..mi mancavi solo te

quello che non riesco a dedurre invece è questo $(-8-4-9)$=-5?? aggiungo...riguardando bene sembra che tu abbia utilizzato le proprietà delle potenze ma hai scritto diversamente sul post, il valore 5 lo hai trovato facendo (-8+4+9) anche se hai scritto diversamente, il problema è il segno.

ma per ora resto in attesa perché altrimenti mi dimentico dei dubbi su algebra, ci vado ora prima non ho potuto fare.

[Emanuelehk]

già che ci sono chiedo un chiarimento sul segno prima di una parentesi per vedere se ho capito.

poi se ci sono altri casi gradirei saperli....tra poco aprirò un tharead sui rudimenti di algebra che mi sto studiando, il primo iceberg l'ho trovato sulla divisione tra monomi.

poi ho capito che dovrò sapere in modo ferreo tutte le proprietà sulle operazione con le potenze, moltiplicazioni div ecc. che mi rivedrò ed ovviamente le operazioni con i numeri relativi che spero di sisolvere qua.

esempio:

$4-(+8-2)=$
$4-(+8*(-2))=$
$4-(+8/(-2))=$




$4+(+8-2)=$
$4+((+8)*(-2))=$
$4+((+8)/(-2))=$




questa cosa la termino dopo la risposta al precedente quesito, così evito ulteriori chiarimenti per niente.

resto in attesa e nel mentre vado ad aprire il discorso su algebra.

grazie

[*v.tondi]

"Secondo me il tuo è un calcolo diverso da quanto ho studiato e compreso"
Il mio calcolo è diverso da quello che te hai studiato? Benissimo, studialo meglio ti rispondo io.
Andiamo al dunque: $-(8-2^2-3^2)(-5)$
Secondo te a quanto è uguale quell'espressione se applichi correttamente le proprietà? $-(8-4-9)(-5)$. Adesso vuoi cambiare segno all'interno della parentesi oppure risolvere ciò che c'è dentro la parentesi tonda? Scegli te non cambia nulla.
$-(-5)(-5)$. "qua mi hai semplicemente sconvolto, ho staccato 10min per riprendermi". Ti ho sconvolto? Ho semplicemente applicato le proprietà. O applichi la proprietà che dice "il prodotto di due segni concordi è positivo" oppure la proprietà che dice di cambiare segno se c'è un $-$ prima di una parentesi. Non cambia nulla assolutamente, quale vuoi puoi applicare.
"Poi su quanto mi ha stupito sopra se lo considero giusto, sei ritornato su quanto riesco a capire in base a quanto studiato, cioè:
$(-5)(-5)$ il risultato è - * -=+, poi siccome ho un - prima della parentesi, il $+25$ diventa $-25$". Giusto, ti rispondo io.
"stessa cosa $[-5]^2$ pure qua sei ritornato alle proprietà delle potenze che elevate a numero pari danno segno $+$. Anche qui ti dico che è giusto.
Ti mancavo solo io, vero: studi, studia, studia.
"quello che non riesco a dedurre invece è questo $(-8-4-9)=-5$. Qui ti dico di studiare ancora dal libro. Fammi sapere.
Ciao.

[Emanuelehk]

porta pazienza, ci guardo stasera, ora voglio mettere giù una bozza su algebra perché altrimenti mi perdo il segno di quanto ho studiato oggi.

poi guardo bene quanto mi hai risposto

Grazie.

[*v.tondi]

Chiedi sempre, quando hai dubbi. Io con i miei ragazzi durante le lezioni private, ripeto fino a $1000$ volte finchè non hanno capito il concetto.
Ciao.

[Emanuelehk]

stasera sono fuso, rifletto domani

ciao

[Emanuelehk]

rieccomi qua, ciao, riguardando sopra mi rendo conto che ieri ho detto parecchie cavolate, ma si vede che ero cotto a forza di guardare numeri.


un primo errore è il fatto che nella prima parte mi sono confuso cone le divisioni con le frazioni e sono andato a tirare fuori di invertire una divisione in moltiplicaizone ecc.. ecc... anche se poi quella parte è risultata giusta lo stesso, ma inutile farla in tale modo.

la secondo parte (a parte l'errore di quanto di avevo riscritto dopo visto che ho confuso +8 con -8), ho lo stesso qualche problema con il calcolo delle potenze di più numeri all'interno di una sola parentesi; ora non ho letto quanto mi hai scritto te, lo faccio dopo aver scritto questo visto che riguardando e riprovando non l'ho risolto in modo equivalente.

rifaccio il problema dell'ultima parte considerando che la prima tra parentesi quadre è risultata corretta (+25).

la seconda parte ho bisogno di chiarimenti.

$-(8-2^2-3^2)*(-5)$


se lo risolvo facendo le potenze senza cambiare di segno (come poi hai fatto te) a risulta così:

$-(8-4-9)*(-5)$

$-(-5)*(-5)$

$-(+25)$

$-25$

se lo risolvo in quest'altro modo risulta diverso:

$-(8-2^2-3^2)*(-5)$

$-(8+4+9)*(-5)$

$-(+21)*(-5)$

$-(-105)$

$+105$

quindi rifacendomi alle proprietà nel calcolo di una espressione semplice formata solo da + - * / e potenze con le parentesi o meno;
ho imparato che prima si eseguono le moltiplicazioni e le divisioni e in caso ci siano le potenze pure quelle in base a quanto sei abile a farci il calcolo, ma in linea di massima ti fai prima le potenze, poi le moltiplicazioni o divisioni, ed in fine somma o sottrazione.
seguendo questa logica mi son detto, prima di togliere le parentesi e cambiare di segno, mi faccio le potenze(ma ovviamente considerando le proprietà delle potenze sui numeri relativi) ed eventuali * o /, poi faccio il resto....
stessa cosa in una stuazione tipo questa: $-(+25)*(-2)$ la domanda è, faccio prima la moltiplicazione oppure tolgo le parentesi e conseguentemente cambio segno e poi faccio l'operazione? ora non ho provato ma potrebbe essere la stessa cosa, altro discorso invece la parte relativa alle potenze, come indicato sopra, non da lo stesso risultato, almeno a me.

in definitiva vorrei sapere come comportarsi in questi 2 casi.

grazie

[*v.tondi]

"la seconda parte ho bisogno di chiarimenti"
$-(8-2^2-3^2)*(-5)$
Ti faccio un esempio per chiarirti le idee:
$(-2)^2=+4$
$(+2)^2=+4$
$-(-2)^2=-4$
$-(+2)^2=-4$
Adesso dopo averti fatto questo esempio, chiedo a te $-2^2$ a quanto è uguale?
In questo caso $-(+25)*(-2)$, ieri ti avevo spiegato che potevi risolverlo in due modi: o moltiplichi i due numeri applicando la regola del prodotto dei segni e poi cambi il segno perchè c'è un $-$ davanti alla parentesi, oppure cambi segno ad uno dei due fattori e poi moltiplichi. Non cambia nulla. Spero ti sia chiaro.
Ciao.