17/04/2024, 02:04
17/04/2024, 12:34
ghira ha scritto:Magari kaiz preferisce il quasi assurdo:
$\bigcup_{v\in V} {f(v)}$
?
18/04/2024, 12:11
in realtà mi è stato molto utile perché certe cose le avevo proprio travisate e quindi ho preferito chiederle in modo specifico. E' stato molto utile.Comunque a me sembra di ripetere sempre le stesse cose, non so quanto sia utile.
ho capito ora. La mia intuizione (errata) era che tutto si potesse in qualche modo quantificare e il "tale che" mi dava fastidio e volevo renderlo in tutti i modi come "per ogni" oppure come "esiste", era questo il mio errore. Dato che quando scriviamo "esiste x tale che" e quel tale che non serve a nulla nella logica mi ero persuaso che succedesse qualcosa del genere anche qui.No, io non leggerei ${f(v) : v in V}$ come "$f(v)$ per ogni $v in V$", invece lo leggo come "$f(v)$ tale che $v in V$"
volevo capire se ho individuato bene l'errore che mi segnalavate. Mi sembra che ora tornasse ma volevo esser certo di aver corretto in modo preciso l'errore.kaiz ha scritto:Nessuna di queste formulazioni ha senso, cosa significa "R(v) tale che esiste v∈V"? Poi se metti "tale che", "tale per cui" o simili non cambia niente.
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Scrivendo e controscrivendo questo messaggio penso 100 volte, forse ho capito le vostre correzioni; proviamo se riesco a spiegarmi:
Prendiamo le funzioni e quindi le f(v), mi sembrava sensato poter definire un insieme di questo tipo: "l'insieme degli f(v) tali che esiste v∈V" tuttavia dopo molte rielaborazioni che mi avete stimolato mi sembra in effetti insensata come proposizione, nel senso che scritta così dice che quell'insieme è l'insieme degli oggetti f(v) tali che esiste un elemento v in V. Quindi è l'insieme di f(v) tale che l'insieme V non sia vuoto (in un certo senso, dato che richiedo l'esistenza di un v al suo interno), insomma una proposizione insensata.
Il mio errore di fondo era che leggevo la frase: l'insieme delle f(v) tali che "esiste v in V" come: l'insieme delle f(v) "che avevano tale v che stava in V". Ma è errato, non dice questo.
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siccome gentilmente volete aiutarmi rispondo alla tua domanda che ha lo scopo di farmi capire:innanzitutto deve esserti chiaro cosa sia la cosa che vuoi descrivere, cioè: spiega in parole semplici cos'è l'immagine di una funzione f:X→Y.
Scrivilo proprio, fallo in un commento qui sotto.
18/04/2024, 13:28
20/04/2024, 09:49
20/04/2024, 10:18
20/04/2024, 10:27
21/04/2024, 10:51
esatto, questo è il sunto di ciò che ho dedotto grazie alle vostre spiegazioni. Ma la mia domanda voleva essere differente.Martino ha scritto:Il fatto è che
${f(v)\ |\ v in V}$
va letto come (è un'abbreviazione di)
${w\ | \ EE v in V\ :\ w=f(v)}$
Stabilito questo, penso che ora ti sia chiaro che scrivere
${f(v)\ |\ EE v in V}$
non ha significato.
sì, credo la mia idea di fondo fosse proprio quella e l'hai resa formale. Ed è quello che segnalavo e che ora ho compreso.Se una funzione [parziale] f:V→W si vede come una relazione funzionale, cioè un sottoinsieme f⊆V×W con la proprietà che f∩({v}×W) abbia [al più] un elemento, per ogni v∈V, allora {f(v)∣v∈V} è, per definizione, ⋃v∈Vf∩({v}×W). Ma scriverlo così è terribile.
devo invece ammettere che questa seconda parte non l'ho capita appieno come ragionamento. PS: no ok ho capito, mi torna il tuo ragionamento, megas_archon.Alternativamente, è il risultato della composizione f↪V×W−→−πWW, cioè l'insieme di quei valori che sono della forma f(v), cioè, più o meno circolarmente, la seconda coordinata di ogni elemento di f.
21/04/2024, 13:15
21/04/2024, 15:14
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