Equazione della circonferenza e bisettrici

Buon pomeriggio a tutti, c'è qualcuno/a di buon cuore che mi possa dare un input relativo a questo problema
In pratica chiede di determinare l'equazione della circonferenza avente il centro sulla bisettrice del 2° e 4° quadrante, tangente agli assi cartesiani e avente raggio uguale a 4.
quindi i dati che ho sono:
Equazione della bisettrice $ y=-x $
Equazione asse delle ascisse $ y=0 $
Equazione asse delle ordinate $ x=0 $
raggio: $ r=4 $
Essendo il centro un punto appartenente alla retta $ y=-x $ in pratica sarà $ C=(x';-x') $
Poi io troverei la distanza del centro $ C=(x';-x') $ con l'asse x e con l'asse y e quindi troverei l'equazione della circonferenza con la formula: $ (x-x')^2+(y-y )^2=r^2 $
Ammesso che il ragionamento sia esatto, mi perdo nei calcoli.
il risultato del libro è:
1) $ x^2+y^2+8x-8x+16=0 $
2) $ x^2+y^2-8x+8x+16=0 $
Mi dareste una mano d'aiuto?
Ringrazio anticipatamente

Ma scusa. Se fai un disegnino vedi subito che il centro sta in 4;-4 oppure in -4;4. Non c'è molto da perdersi nei calcoli...

Intanto ti ringrazio per la risposta.
Però non ho capito sinceramente.

ah...ok adesso ci sono.
Scusami e grazie ancora