04/04/2024, 21:07
04/04/2024, 22:10
05/04/2024, 10:12
@melia ha scritto:Marco, accipicchia, il dominio va fatto sul testo originale, non su un testo modificato!
$x^2-1>0$
05/04/2024, 11:14
Marco1005 ha scritto:è solo un modo diverso di riscrivere la stessa cosa
Marco1005 ha scritto:Per il resto devo applicare i radicali doppi?
05/04/2024, 12:24
sellacollesella ha scritto:Marco1005 ha scritto:è solo un modo diverso di riscrivere la stessa cosa
Non è la stessa cosa, in quanto:Solo dopo aver fissato le condizioni di esistenza si ha il permesso di applicare qualsiasi proprietà.
- l'equazione \(2\log_5(x^2-1)=1\) ha senso per \(x<-1\,\vee\,x>1\);
- l'equazione \(\log_5\left[(x^2-1)^2\right]=1\) ha senso per \(x \ne -1 \,\land\,x\ne 1\).
05/04/2024, 12:33
05/04/2024, 13:35
Martino ha scritto:Marco, l'uguaglianza $log(a^2)=2 log(a)$ è vera se $a > 0$, ma è ovviamente falsa se $a le 0$.
Se $a < 0$ allora si ha $log(a^2)=2 log(-a)$.
In generale $log(a^2)=2 log(|a|)$ se $a ne 0$.
05/04/2024, 14:08
Marco1005 ha scritto:qual è la "ratio"
06/04/2024, 11:26
sellacollesella ha scritto:Marco1005 ha scritto:qual è la "ratio"
Assegnata l'equazione: \[
2\log_5(x^2-1)=1
\] innanzitutto si fissano le condizioni di esistenza: \[
x^2-1>0 \quad\Leftrightarrow\quad x<-1\,\vee\,x>1
\] e solo dopo si possono applicare le proprietà dei logaritmi: \[
\log_5\left[(x^2-1)^2\right]=1 \quad\Leftrightarrow\quad (x^2-1)^2=5 \quad\Leftrightarrow\quad x=\pm\sqrt{1+\sqrt{5}}
\] che essendo entrambe accettabili sono le due soluzioni dell'equazione.
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