esercizio fluidi

[giantmath]

grazie

[giantmath]

sono ritornato sull'esercizio con la campana di cui riporto il testo:
Una campana di vetro di peso 50kg, di forma cilindrica con altezza e diametro di 1m e pareti di spessore trascurabile, viene tenuta parzialmente immersa in acqua da un blocco di cemento mc=450kg [Fig.1]. Qual è il pescaggio dalla campana (riferimento il bordo inferiore della campana)? Di quanto è salita l’acqua dentro la campana? Qual è la massa di cemento necessaria per far affondare la campana e di quanto è salita l’acqua in questo caso (suggerimento: trascurate la massa dell’aria, ma non il suo volume!, nei calcoli)? Assumete che la temperatura dell’aria dentro la campana rimanga costante, sapendo che le densità (espresse in kg/m3) del cemento, dell’acqua e dell’aria sono rispettivamente 2400, 1000 e 1.25.

io ho risolto così:



mi viene una x negativa.

riporto qui lo svolgimento di un mio collega




cosa sbaglio?

[Faussone]

cosa sbaglio?

Vedi box giallo qui....

[giantmath]

non si ripeterà! uno sguardo a quello che ho scritto però?

[Faussone]

Ci conto che non si ripeterà
...ma il punto è che non riesco a leggere i simboli che ha i messo nella figura.

Comunque, detta $h$ la distanza dal pelo libero del mare, diciamo, al pelo libero dentro la campana e $y$ la distanza tra fondo campana e pelo libero dentro la campana, e trascurando lo spessore del vetro (non capisco perché sia data la densità del vetro allora e quella dell'aria ma vabbè), allora per l'equilibrio scriverei:

$(M_{"cemento"}+M_{"campana"})*g = S h rho_{"acqua"}g+M_{"cemento"}/rho_{"cemento"} * rho_{"acqua"}g$
dove l'unica incognita è $h$ ($S$ è la superficie di base della campana).

Per trovare $y$ poi si ha:

$p_0 +rho_{"acqua"}gh = p_1$

con $p_0$ pressione atmosferica e $p_1$ pressione dentro la campana.

Inoltre vale
$p_1 S (L-y)=p_0 L S$

con $L$ altezza del cilindro.

Quindi si può trovare $y$.

La somma di $h$ e $y$ dà il pescaggio.

Ripetendo lo stesso ragionamento si può trovare il peso affinché tutta la campana sia immersa.

[giantmath]

Inoltre vale
$p_1 S (L-y)=p_0 L$

con $L$ altezza del cilindro.

potresti spiegarmi questa equazione? forse volevi scrivere $p_0LS$?

[Faussone]

Inoltre vale
$p_1 S (L-y)=p_0 L$

con $L$ altezza del cilindro.

potresti spiegarmi questa equazione? forse volevi scrivere $p_0LS$?

Sì certo avevo dimenticato di scrivere una $S$ a destra.

[giantmath]

per far affondare campana al posto di $\rho_{acqua}gSh$ dovrò scrivere $\rho_{acqua}gL$, giusto? confermi che se la campana di lato L nell'esercizio galleggia con tratto y alla sua basse piena d'acqua allora è $\rho_{acqua}gSh$ la forza di archimede?

[Faussone]

per far affondare campana al posto di $ \rho_{acqua}gSh $ dovrò scrivere $ \rho_{acqua}gL $, giusto?

Direi che le equazioni restano le stesse che ho scritto prima con la differenza che la massa di cemento è una incognita e che $h+y=L$ se la campana è tutta immersa. Questo supponendo, come prima, che la massa di cemento sia tutta sott'acqua.

confermi che se la campana di lato L nell'esercizio galleggia con tratto y alla sua basse piena d'acqua allora è $ \rho_{acqua}gSh $ la forza di archimede?

Sì, la forza di Archimede è pari al peso dell'acqua che sarebbe contenuta nel volume sott'acqua occupato dalla campana (o da parte di essa in questo caso) invece che dall'acqua.