Ciao a tutti. Volevo chiedervi un aiuto su un cambio sdr come in figura.
Ahimé mi sono accorto in ritardo di aver postato nella sezione universitaria mentre io sono al liceo. Sebbene la spiegazione ricevuta di là l'abbia capita impegnandomi un po', mi piacerebbe avere una visione a livello "liceo scientifico" e capire se quanto dico ha senso. Spero di non dar troppo disturbo aprendo ora nella sezione più corretta e mi scuso.
voglio passare da x,y ->x'y' e credo di incasinarmi con i segni
Mi spiego:
Se io volessi legare la coordinata x e x' di D in O e O' farei questo ragionamento:
se a è la distanza nel riferimento $O$ tra O e O'
1) prendo $y'$ coordinata in $O'$ di D e notando che $y'>0$ scrivo $y'=-x-a$ ove $x$ è la coordinata di $D$ in $O$. Però notando che $x<0$ scrivo $-x$ (così è positiva), l'idea che ho è come come se avessi la componente del "vettore" $vecx$ nella base O e poi metto il meno per portarmi nella coordinata del vettore x in O'.
Il ragionamento del - davanti ad a è identico perché era assunta come coordinate nel sistema O, quindi nelle coordinate di O' $veca$ avrà componenti negative in valore: aggiungo il meno davanti e passo da O a O'.
2) invertendo la relazione ho che $x=-y'-a$ e sembra tornare perché qui invece ho $x$ (che ricordo essere negativa) uguale a $-y'$ ed è giusto perché $y'$ è positivo come valore (e infatti era dato in $O'$ dalla (1) ) e con il meno davanti che ho qui lo" trasformo" nel valore negativo che ha rispetto al riferimento $O$.
Anche $-a$ è negativa e mi pare la somma mi porti proprio a trovare il segmento $x$ voluto.
Quindi invertire 1) in 2) mantiene coerenza dei risultati con i vari meno davanti al posto giusto.
Tuttavia mi incasino un po' con questo ragionamento seguente:
se a è invece la distanza nel riferimento $O'$ tra O' e O (ora sarà positiva e quindi:)
1') $y'=-x+a$
da cui
2') $x=-y'+a$ e qui non mi torna tanto perchè ho $x$ che è la coordinata di D in O ed è ok, poi ho $-y'$ coordinata di D rispetto a O' ma trasformata in coordinata in O dato che ho il meno davanti. Però mi rimane $+a$ e questa è la coordinata di O rispetto a O' ma in O'! Non mantiene la coerenza. Mi sarei aspettato un legame su "a" che che sia però nel riferimento O e invece sono con +a ancora in O'!! Però così facendo sommo $-y'$ componente nel sdr O e poi $+a$ che è ancora la distanza nel sdr in O', mi aspetterei un $-a$
Vorrei chiedere due cose:
A) i ragionamenti fatti sono secondo voi giusti? Nel caso potreste gentilmente aiutarmi a correggerli?
B) come risolvo il dubbio sollevato in (2')?
Grazie mille per l'aiuto!