10/08/2023, 12:34
Essendo $R$ quello che ho scoperto chiamarsi gruppo vuol dire che ci sono elementi inversi per ogni elemento.
Quindi se io prendo
$ax=y$ posso dire:
- qualunque sia x che ho scelto ho una rispettiva y, questo mi pare ovvio (se assumo l'operazione ben definita, che poi sarebbe un po' il discorso) l'eq. ci dice che ogni x ha una y $ax=y$.
- prendo una y qulunque e considero di nuovo $ax=y$ poiché esiste $a^-1$ posso scrivere $a^-1ax=ay => x=ay$ quindi per ogni y ho una x!
Di questo secondo punto volevo porre due domande:
a) quanto ho detto può funzionare?
10/08/2023, 13:03
10/08/2023, 13:31
13/08/2023, 11:43
13/08/2023, 12:55
Cosa significa? Se intendi che l'insieme ${mx\ :\ x in RR}$ è uguale a $RR$ questo è vero (banalmente) dove ovviamente $m ne 0$. Era questo che volevi sapere? Suggerisco di smettere di spiegarti a parole e cominciare a spiegarti con le formule e il formalismo matematico. Secondo me, nel momento in cui scrivi il tuo dubbio in termini logici inequivocabili (non lo hai ancora fatto), il tuo dubbio si risolve da solo.io vorrei che tutte le y siano "generate" tramite non alcune ma TUTTE le x.
13/08/2023, 21:22
Era questo che volevi sapere?
13/08/2023, 22:06
14/08/2023, 10:33
Martino ha scritto:(a) per ogni $x in RR$ esiste un unico $y in RR$ tale che $f(x)=y$ e
(b) per ogni $y in RR$ esiste un unico $x in RR$ tale che $f(x)=y$.
14/08/2023, 11:12
sisterioso ha scritto:Però visto così è solo un modo empirico
14/08/2023, 11:26
sisterioso ha scritto:Facendo lo sforzo di formalizzare che mi consigliavi di fare io direi che voglio mostrare come ${mx | x∈R}$ così come ${y/m | y∈R, m!=0}$ sono di nuovo tutti i reali (chiamiamoli (A) tali insiemi). Quindi una sorta di biunivocità: variando tutte le x nei reali ritrovo con y tutti i reali e viceversa sostituendo in y tutti i reali titrovo nelle x tutti i reali: ma come si dimostra?
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