ciao a tutti, ho un dubbio nella parte finale di questo esercizio...spero che qualcuno mi possa aiutare al piu' presto perche' lunedi' ho l'esame di analisi 2 !!
Studiare massimi e minimi assoluti della funzione $f(x; y)$ =$(x^2 - y^2) (x-2)$
nel triangolo A di vertici O(0; 0), P (2; 2) e Q (2; 2).
parto col fare le derivate parziali rispetto a x e a y per metterle a sistema e cercare i punti stazionari:
$fx$ = $3x^2 -4x -y^2=0 $
$fy$ = $-2xy+4y=0 $
risolvendo il sistema trovo i punti :
$A( 0;0) B( 4/3;0) C(2;-2) D(2;2)$
a questo punto si vede che A , B e D non sono interni al vincolo e quindi non vanno considerati,
mi rimane il punto C. Come faccio a determinare se è di massimo o di minimo assoluto?
naturalmente ho trovato anche le equazioni delle rette formanti il triangolo, e sono
1) $ 0<=x<=2 ; y=x$
2) $ 0<=x<=2 ; y=-x$
3) $ x=2 ; -2<=y<=2$