Calcolo delle variazioni

Trovare un campo di spostamenti $u: [0, L] \rightarrow \RR $ tale che

$\frac{"d"^2}{"d"x^2}(EI \frac{"d"^2 u}{"d"x^2}) = f + \xi $ in $(0, L) $,

$u \ge g $, $\xi \ge 0 $, $ \xi(g - u) = 0 $ in $(0, L) $,

$u(0) = \frac{"d"u}{"d"x}(0) = 0 $,

$ \frac{"d"^2 u}{"d"x^2}(0) = \frac{"d"^3 u}{"d"x^3}(0) = 0 $

Ciao a tutti,
Sto cercando di risolvere numericamente questo problema con disuguaglianze variazionali, si tratta semplicemente di una trave di Eulero-Bernoulli soggetta a carico f, che nel mio caso ho scelto unitario e costante e in presenza di un ostacolo g. Per quanto riguarda l’ostacolo ho scelto di limitare la deformazione della trave a un certo valore, cone se ci fosse un ostacolo rigido a -0.004: g=-0.004.
Non riesco a capire se il risultato che ottengo sia esatto o no. Sapreste spiegarmi come trovare lo spostamento u in presenza dell’ostacolo o indicarmi qualche documento dove viene risolto questo problema.
Grazie

Ultima modifica di _Ronaldo_CR7- il 29/03/2024, 10:59, modificato 2 volte in totale.

Moderatore: Mephlip

@_Ronaldo_CR7-: Cortesemente, modifica il messaggio sostituendo la foto con il testo del problema. I siti di hosting tendono a cancellarle col tempo e ciò rende le conversazioni illeggibili. Il forum vuole aiutare sia colui che pone la domanda, sia coloro che passeranno di qui in futuro con lo stesso dubbio; perciò, la rimozione delle immagini non aiuta questa seconda categoria di utenti e va pertanto contro lo spirito del forum. Grazie.

Inoltre, la domanda non sembra essere correlata all'analisi superiore: fai attenzione anche alla sezione in cui pubblichi. Grazie.

Ciao, grazie per la segnalazione, provvederò a modificare il testo, in quale sezione dovrò poi pubblicarla?

Ciao _Ronaldo_CR7-,

Mephlip intendeva dire che la domanda posta non sembra essere correlata all'Analisi matematica di base, ma all'Analisi superiore, dove infatti ha spostato il tuo post. Quindi adesso la sezione è corretta, devi solo eliminare la foto sostituendola col testo.
Di seguito un aiuto, anche se visto il numero di messaggi dovresti ormai essere in grado di provvedere autonomamente...

Trovare un campo di spostamenti $u: [0, L] \rightarrow \RR $ tale che

$\frac{"d"^2}{"d"x^2}(A \frac{"d"^2 u}{"d"x^2}) = f + \xi $ in $(0, L) $,

$u \ge g $, $\xi \ge 0 $, $ \xi(g - u) = 0 $ in $(0, L) $,

$u(0) = \frac{"d"u}{"d"x}(0) = 0 $,

$ \frac{"d"^2 u}{"d"x^2}(0) = \frac{"d"^3 u}{"d"x^3}(0) = 0 $

Codice:

Trovare un campo di spostamenti $u: [0, L] \rightarrow \RR $ tale che

$\frac{"d"^2}{"d"x^2}(A \frac{"d"^2 u}{"d"x^2}) = f + \xi $ in $(0, L) $,

$u \ge g $, $\xi \ge 0 $, $ \xi(g - u) = 0 $ in $(0, L) $,

$u(0) =  \frac{"d"u}{"d"x}(0) = 0 $,

$ \frac{"d"^2 u}{"d"x^2}(0) = \frac{"d"^3 u}{"d"x^3}(0) = 0 $


Ne approfitto per chiederti una cosa: la rigidità flessionale $A = E I $ si può considerare costante o dipende anch'essa da $x$ ?

Ciao pilloeffe, grazie mille dell’aiuto. Nel mio caso si può considerare costante, anche unitaria.