Mostrare che $\int_{-infty}^{+infty} e^(- \pi x^2)e^(2 \pi i x \mu) dx=e^(- \pi \mu^2)$ (usando l'analisi complessa).
Allora tramite manipolazioni algebriche si ottiene che $\int_{-infty}^{+infty} e^(- \pi x^2)e^(2 \pi i x \mu) dx=e^(- \pi \mu^2)/sqrt( \pi) \int_{-infty}^{+infty} e^(-(x-isqrt(\pi) \mu)^2) dx$, ora consideriamo la funzione complessa $f(z)=e^(-z^2)$ sappiamo che preso un rettangolo essa è olomorfa su di esso è quindi vale che:
ora in teoria da qui si dovrebbe ricavare che $\int_{-infty}^{+infty} e^(-(x-isqrt(\pi) \mu)^2) dx=sqrt( \pi)$, però ho provato a farlo e non riesco a calcolarlo... qualcuno mi sa dire?