Biolomorfismo tra ${z in CC| abs(z)<1}$ e ${z in CC| Im(z)>0}$

SI più che altro volevo sapere l'idea che c era dietro appunto, ovvero chi le ha trovate come ha fatto a trovarle ecco ahahha. Però grazie per i riferimenti testuali. Comunque oggi ha detto appunto che la funzione era $(z-i)/(z+i)$, pensa che ho anche scoperto che $CC$ meno la semiretta data dall'asse reale che parte dall'origine verso i positivi è biolomorfa al semipiano $Imz>0$ tramite la funzione $sqrt(z)$ che in questo caso si può definire perchè andiamo a togliere sulla circonferenza $e^(i0)$ e $e^(i2 \pi)$ che in teoria generano problemi con la definizione di una radice in campo complesso.

chi le ha trovate come ha fatto a trovarle

Le ha trovate il signor Möbius:

https://en.wikipedia.org/wiki/Mobius_transformation

Grazie a questo signore, noi ora sappiamo che dobbiamo cercare una funzione della forma
\[
f(z)=\frac{az+b}{cz+d}.\]
Si tratta solo di calcolare i numeri complessi \(a, b, c, d\).

SI più che altro volevo sapere l'idea che c'era dietro appunto, ovvero chi le ha trovate come ha fatto a trovarle ecco

Ho capito, ma la teoria delle trasformazioni conformi nel piano complesso non è una cosettina che si possa esaurire in qualche riga di risposta su un forum: sono stati scritti libri o per lo meno capitoli di libri in proposito...

Un testo che aveva consigliato proprio dissonance in qualche post (non ricordo quale) è "Visual Complex Analysis" di Tristan Needham, reperibile in Rete:

https://umv.science.upjs.sk/hutnik/NeedhamVCA.pdf

Però grazie per i riferimenti testuali.

Prego.