Ciao,
per quanto riguarda $1/(n!)$ hai ragione, diciamo che è stato un pò un abuso in quanto il valore in sé mi era ininfluente se non per il calcolo del residuo. Terrò a mente la cosa però, grazie.
Per il resto invece vi sono altri errori?
Per il modulo, in effetti dopo aver scritto $|Rez|=|Re(x+iy)|=|x|$ mi sarei dovuto fermare perché il modulo di $x$ è proprio uguale al modulo di $x$. Ero ancora in modalità "numeri complessi".
A questo punto direi che i casi sono due:
$1)$ come dici tu vi è stata una dimenticanza nello scrivere i due quadrati: Allora avrei un'ellisse, quindi l'ultimo punto della traccia è giusto che sia VERO. L'integrale è nullo;
$2)$ l'insieme è proprio quello descritto, pertanto si avrebbe un romboide (come nel link da te riportato). A questo punto però direi che la risposta è FALSO, in quanto la singolarità $z=2 in Omega $ e quindi l'integrale è non nullo.
Va bene comunque in entrambi i casi. L'importante è aver chiarito "il punto".
Se non vi sono altri errori o appunti da fare io vi ringrazio. Proporrò altri esercizi. Mi scuserete se ve ne mando uno dietro l'altro, ma non avendo gli svolgimenti ma solo l'esito VERO/FALSO, non saprei come altro verificare i miei progressi. Spero non ci sia un limite ai messaggi da postare
Grazie!