[Probabilità] Il problema del Taxi

In una città lavorano due compagnie di taxi: blue e verde, la maggior parte dei taxisti lavorano per la compagnia verde per cui si ha la seguente distribuzione di taxi in città: 85% di taxi verdi e 15% di taxi blu. Succede un incidente in cui è coinvolto un taxi. Un testimone dichiara che il taxi era blu. Era sera e buio, c’era anche un po’ di nebbia ma il testimone ha una vista acuta, la sua affidabilità è stata valutata dell’70%. Qual è la probabilità che il taxi fosse effettivamente blu?

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$7/24$

Non puoi lasciarci così, urge spiegazione

Spiegazioni? Prima dan95 deve darmi la conferma che la soluzione da me proposta sia esatta.....

@superpippone

@superpippone
Lo sai che mi fido di te

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Probabilità che un taxi incidentato sia \(B\) (prevalenza): \[
p(B)=\frac{15}{100}
\]
Probabilità che \(T\) abbia visto \(B\) nel caso in cui il taxi incidentato sia \(B\) (sensibilità): \[
p(T_b|B)=\frac{70}{100}
\]
Probabilità che \(T\) abbia visto \(V\) nel caso in cui il taxi incidentato sia \(V\) (specificità):\[
p(T_v|V)=\frac{70}{100}
\]
Probabilità che il taxi incidentato sia \(B\) nel caso \(T\) abbia visto \(B\) (teorema di Bayes): \[
p(B|T_b)=\frac{p(B)\cdot p(T_b|B)}{p(B)\cdot p(T_b|B)+(1-p(B))\cdot(1-p(T_v|V))}=\boxed{\frac{7}{24}}
\]

Penso che superpippone l'abbia risolto diversamente

La mia risoluzione ricalca sostanzialmente quella di sellacollesella.
Solo che l'ho fatta in maniera più semplice.
Non ho tanto feeling con quelle formule......

Era blu, e l'ha visto blu - $0,15*0,7=0,105$
Era verde e l'ha visto blu - $0,85*0,3=0,255$

$(0,105)/(0,105+0,255)=(0,105)/(0,360)=7/24$

Ultima modifica di superpippone il 08/05/2024, 11:57, modificato 2 volte in totale.

... Solo che l'ho fatta in maniera più semplice. ...

Appunto. Dai, scrivila.