25/03/2024, 22:24
27/03/2024, 22:37
Gandalf73 ha scritto:Spero di aver esposto chiaramente il mio dubbio.
Da una parte è uguale all'area dell'ombra di quella faccia che è perpendicolare al medesimo vettore unitario del bordo
28/03/2024, 21:29
29/03/2024, 10:51
29/03/2024, 10:58
Quinzio ha scritto:
Possiamo far un esempio.
Prendiamo un quadrato nello spazio 3D euclideo di area 1 e di vertici
$(0,0,0)$
$(0,1,0)$
$(1/2,0,\sqrt3 /2)$
$(1/2,1,\sqrt3 /2)$
Per sapere l'area dell'ombra prendiamo solo le prime due coordinate di ogni punto ovvero facciamo la proiezione:
$(0,0)$
$(0,1)$
$(1/2,0)$
$(1/2,1)$
L'area dell'ombra e' $1/2$
E il vettore unitario perpendicolare e' $(-\sqrt3 /2, 0, 1/2)$
La componente $z=1/2$ del vettore e' pari all'ombra.
"A well known property of the cube. It is noticed that the dot product of a unit edge vector and the vertical unit vector
has two geometric meanings. On the one hand, it is equal to the area of the shadow of that face which is perpendicular to the unit edge vector.
On the other hand, it is equal to the length of the perpendicular projection of the unit edge vector on the z-axis."
30/03/2024, 22:26
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