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Scritti i vettori posizione di ogni volatile: \[
\begin{aligned}
&\mathbf{r}_p=(0,0)+(1,0)\,v_p\,t\\
\\
&\mathbf{r}_a=(0,50)+(\cos\alpha,\sin\alpha)\,v_a\,t\\
\\
&\mathbf{r}_f=(0,-100)+(\cos\varphi,\sin\varphi)\,v_f\,t\\
\end{aligned}
\] ne consegue che i rispettivi incontri avvengano se e solo se: \[
\begin{aligned}
&\mathbf{r}_p=\mathbf{r}_a
\quad\Leftrightarrow\quad
\alpha=-\arctan\left(\sqrt{\frac{v_a^2}{v_p^2}-1}\right)
\quad\land\quad
t=\frac{50}{\sqrt{v_a^2-v_p^2}}\,;\\
&\mathbf{r}_p=\mathbf{r}_f
\quad\Leftrightarrow\quad
\varphi=+\arctan\left(\sqrt{\frac{v_f^2}{v_p^2}-1}\right)
\quad\land\quad
t=\frac{100}{\sqrt{v_f^2-v_p^2}}\,.\\
\end{aligned}
\] Pertanto, se l'incontro è simultaneo e \(v_f=2v_p\), si ha: \[
||\Delta\mathbf{r}_p||=\frac{100}{\sqrt{3}},
\quad\quad
||\Delta\mathbf{r}_a||=\frac{50\sqrt{7}}{\sqrt{3}},
\quad\quad
||\Delta\mathbf{r}_f||=\frac{200}{\sqrt{3}},
\quad\quad
\frac{v_a}{v_p}=\frac{\sqrt{7}}{2},
\quad\quad
\frac{v_a}{v_f}=\frac{\sqrt{7}}{4}.
\]