Croce Greca

[axpgn]

Sia data una scacchiera di dimensioni $7 xx 7$ con le quattro caselle d'angolo rimosse (tutte le caselle NON sono colorate).
- qual è il minor numero di caselle da annerire in modo tale che sulla scacchiera non si possa ricavare una Croce Greca non colorata?

- Dimostrare che è possibile scrivere un intero in ogni casella in modo tale che la somma degli interi in ogni possibile Croce Greca sia negativa mentre la somma di tutte le caselle della scacchiera è positiva.

Una Croce Greca è una croce formata da cinque quadrati uguali di cui uno centrale e gli altri quattro adiacenti ai lati.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

[Quinzio]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

6 ?

[axpgn]

No.

[Quinzio]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ok, ma sono meno di 6?
Perche' con 6 non si riesce a ricavare la croce.

[axpgn]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Il minimo non è $6$.
Mostra una combinazione funzionante con il minimo numero di caselle annerite (ovvero una combinazione che non permetta di trovare una croce greca non colorata)
Dimostra che con $6$ caselle annerite (o meno) non è possibile impedire di disegnare una croce greca non colorata.
E poi c'è il secondo punto ...

È un problema che proviene da allenamenti per olimpiadi ovvero che ha un grado di difficoltà a quesiti olimpionici.

Cordialmente, Alex

[Quinzio]

No.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ok, ma con 5 caselle annerite non ci riesci.
Di questo ne sono quasi sicuro.
Il disegno sotto aiuta a vedere che non ci si riesce.

[axpgn]

"No" cosa?

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Io sto dicendo che $6$ non è il minimo perché il minimo è appunto più alto

Bel disegno ma non è una dimostrazione.