23/06/2023, 10:50
25/06/2023, 21:50
Questo non è specifico della metrica p-adica, ma di tutte le ultrametriche.3m0o ha scritto:Sia \( \mathbb{C}_p \) il campo dei numeri complessi \(p\)-adici, i.e. la distanza è \(p\)-adica, ovvero invece della disuguaglianza triangolare soddisfa la più forte proprietà che \( \left| x - y \right| \leq \max \{ \left| x \right|, \left| y \right| \} \).
Segue direttamente dalla definizione di cosa significa "convergenza" in uno spazio metrico: per ogni $N>0$ esiste $M>0$ con la proprietà che \(|s_{m+1}-s_m|_2 = |s_{m+1}|_2 \le 2^{-N}\) per $m>M$.3m0o ha scritto:Dimostra che rispetto al valore assoluto \(2\)-adico abbiamo
\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n} = 0 \]
26/06/2023, 00:17
megas_archon ha scritto:Questo non è specifico della metrica p-adica, ma di tutte le ultrametriche.3m0o ha scritto:Sia \( \mathbb{C}_p \) il campo dei numeri complessi \(p\)-adici, i.e. la distanza è \(p\)-adica, ovvero invece della disuguaglianza triangolare soddisfa la più forte proprietà che \( \left| x - y \right| \leq \max \{ \left| x \right|, \left| y \right| \} \).
megas_archon ha scritto:Questo non è specifico della metrica p-adica, ma di tutte le ultrametriche.3m0o ha scritto:Sia \( \mathbb{C}_p \) il campo dei numeri complessi \( p \)-adici, i.e. la distanza è \( p \)-adica, ovvero invece della disuguaglianza triangolare soddisfa la più forte proprietà che \( \left| x - y \right| \leq \max \{ \left| x \right|, \left| y \right| \} \).Segue direttamente dalla definizione di cosa significa "convergenza" in uno spazio metrico: per ogni $ N>0 $ esiste $ M>0 $ con la proprietà che \( |s_{m+1}-s_m|_2 = |s_{m+1}|_2 \le 2^{-N} \) per $ m>M $.3m0o ha scritto:Dimostra che rispetto al valore assoluto \( 2 \)-adico abbiamo
\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n} = 0 \]
26/06/2023, 08:55
26/06/2023, 10:16
26/06/2023, 11:06
3m0o ha scritto: Potete anche ammettere che valgono le usuali proprietà dei logaritmi per \(x \in D^{-}(1) \).
30/06/2023, 12:36
02/02/2024, 23:27
03/02/2024, 21:19
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