Problema di matematica

Buonasera gruppo, mi chiamo Federico, sono un appassionato di meccanica. Mi sto accingendo a "costruire un foglio di lavoro" per il calcolo di ingranaggi conici, con un vecchio macchinario. Purtroppo, non sono ferratissimo in matematica e sto trovando dei problemi nella costruzione della tabella. La fortuna vuole che ho un esempio pratico con i valori e da quelli, sto cercando di recuperare/scopiazzare le formule, cercando ovviamente di studiarle. Ma sono arrivato ad un punto morto.
I miei dati certi sono: Modulo 2.5 - Denti primo ingranaggio (z1=15) Denti secondo ingranaggio (z2=30)... da qui parto con lo svolgimento delle formule. Nei dati esempio che ho devo arrivare a calcolare il diametro esterno=54 e diametro interno=42mm per il 1° ingranaggio + diametro esterno=97.24 mm e diametro interno=77.24 per il secondo ingranaggio. Nello svolgimento delle formule mi sono fermato alla misura del diametro esterno che invece sarebbe l'angolo interno dei risultati che possiedo. Qualcosa non torna. Ma non so cosa. Qualche anima pia mi aiuta a capire come svolgere bene il procedimento ? Inoltre, nell'angolo primitivo mi chiede la tangente, invece ottengo i risultati facendo la arctg di z1/z2 e di z2/z1. Come mai ?

Non so se la collocazione del post sia giusta (forse è più da Ingegneria), comunque ti rispondo su questo:

Inoltre, nell'angolo primitivo mi chiede la tangente, invece ottengo i risultati facendo la arctg di z1/z2 e di z2/z1. Come mai ?

Il testo parla di $alpha$ e accanto ad es. mette la formula di $tg alpha=z_1/z_2$. Vuol dire che ti chiede l'angolo la cui tangente è z1/z2 ovvero per definizione proprio $alpha = arctg (z_1/z_2)$

Sul resto dovresti farmi capire meglio i tuoi dubbi.

Diciamo che per ora può andare Grazie. Non sono ferratissimo in matematica e avevo questo dubbio, per gli altri ci sto lavorando.
Grazie di nuovo e a presto.