Mi sto sopravvalutando?

[Gfackerman]

Però queste piccole epsilon non possono essere banali, e l ho dimostrato con la mia affermazione. Se più volte ho pensato a cose queste già esistono, se queste epsilon sono robe facili e banali perché non ci hanno pensato Villani o de Giorgi o Perelman o questi grandi?
Io stesso ero convinto di aver dimostrato Radon Nikodym (non proprio un teorema da triennale ecco) in maniera inedita, ad una certa inizio a cercare e vedo che radon nel 1913 lo ha fatto nello stesso modo.
Ma posso prendere anche la Misurabilità delle "Dini derivatives" o il fatto che in uno spazio uniformemente convesso un funzionale assuma la norma o la stessa assoluta continuità dell integrale o i numeri di liouville.

[megas_archon]

Io sono un po' perplesso dal fatto che tu abbia ottenuto una laurea prima senza sapere cos'è il teorema di Radon-Nykodim, più che dal fatto che l'hai dimostrato da solo per sport. Per il resto:

perché non ci hanno pensato Villani o de Giorgi o Perelman o questi grandi?

perché stavano facendo altro, semplice.

[hydro]

Però queste piccole epsilon non possono essere banali, e l ho dimostrato con la mia affermazione. Se più volte ho pensato a cose queste già esistono, se queste epsilon sono robe facili e banali perché non ci hanno pensato Villani o de Giorgi o Perelman o questi grandi?

Ovviamente dipende dallo sforzo intellettuale che questa epsilon richiede. Ad esempio, al giorno d'oggi sappiamo che esistono infinite coppie di primi a distanza al più $246$ (se ben ricordo il numero). Qualsiasi miglioramento di questo bound è un risultato interessante, perchè con le tecniche attuali non si riesce ad arrivare oltre questa barriera, quindi superarla richiede della matematica genuinamente nuova. Inoltre più si rimpicciolisce il bound più ci si spinge verso la congettura dei primi gemelli, che è uno dei grandi problemi aperti della teoria dei numeri (per quanto un po' folkloristico). Invece prendere un risultato già esistente e dire beh ma in realtà bastano delle ipotesi leggermente più deboli e la prova funziona uguale e scriverci un paper è un epsilon per nulla stimolante, soprattutto per dei matematici di così alto livello. Anche perché a volte si sceglie consciamente di scrivere la prova di un teorema in una generalità un po' più bassa per far emergere meglio la logica di una prova, senza sotterrarla nei tecnicismi. In sintesi, non tutto quello che è nuovo è interessante.

[marcokrt]

Però a questo punto mi chiedo... Quanto è difficile veramente fare ricerca? Personalmente ho fatto grande fatica a pensare a queste cose o a trovare dimostrazioni diverse o che già come dite su argomenti non recenti.
Ma se c'è l'asticella così alta in partenza, come mai sempre più gente fa il dottorato e addirittura ne vedo molti con pubblicazioni già alla fine della magistrale?
Per dire, quasi nessuno dei miei compagni si diletta a fare cose così (non vuol dire non esserne in grado, ma non le fanno) . Eppure in poco tempo sembra che molti riescano ad azzerare il gap tra corsi universitari e ricerca vera e propria. Probabilmente sono io che ho bisogno di più allenamento per comprendere a fondo i concetti.

Secondo me hai fondamentalmente tre strade per arrivare a produrre qualche risultato originale non proprio trascurabile:
- Approfondire un singolo argomento e con pazienza salire sempre di più a livello di specificità, fino a ritrovarti a saperne più di qualsiasi altro su quel tema ultra particolare;
- Scegliere prima una manciata di problemi noti e tenerli nel cassetto, pensandoci su e iniziando a costruirti tutto il set di strumenti tecnici che possono tornarti poi utili per attaccare quelle singole sfide matematiche. Per esempio, qui ne trovi centinaia, divisi per categorie (ovviamente la stragrande maggioranza sono in teoria dei grafi ), da livello estremo a un grado comunque buono: http://www.openproblemgarden.org/;
- Far parte di un team organizzato in modo da minimizzare lo sforzo dei singoli nell'usare tool in cui non sono specializzati e puntare ad attaccare problemi selezionati in modo ottimale.

Alla fine forse ti stai iniziando a scoraggiare di fronte a uno step che richiedede più un cambio di approccio e mentalità che maggior fatica/dedizione... si tratta di trovare un argomento che appassioni e di cui man mano si riescono a gestire i dettagli, mettendo da parte un bagaglio di paper collegati che si è già interiorizzato (personalmente, consiglio di leggersi almeno $50$ paper in un certo campo prima di pensare di scriverne uno)... ci sono argomenti secondo me alla portata di chi ha molte meno conoscenze di te, ma che presentano difficoltà di altro tipo (impostare un algoritmo/programma di ricerca efficiente, intuire come possano essere messe in crisi ipotesi date per scontate da tanti autori che però non si erano resi conto di star in realtà maneggiando oggetti diversi in certi contesti... evito qui esempi autoreferenziali, a meno che non interessino all'OP, perché è un discorso molto generale).