Ciao ragazzi, vi propongo questo esercizio dell'esame di ammissione alla SISSA (2014).
a) Sia $f:V\rightarrow V$ un endomorfismo di uno spazio vettoriale $V$ di dimensione finita e $W$ un
sottospazio di $V$ tale che $f(W)\subsetW$. Se $f$ è triangolarizzabile, dimostrare che anche la
sua restrizione $f|W:W\rightarrow W$ è triangolarizzabile.
b) Siano $f, g : V\rightarrow V$ automorfismi unitari di uno spazio unitario $V$ di dimensione finita che
commutano. Dimostrare che esiste una base ortonormale di $V$ che consiste di autovettori
comuni di $f$ e di $g$.
Purtroppo non ho idee al riguardo, quindi accetterei dei suggerimenti su come iniziare a risolvere.
Riguardo al secondo non mi è chiaro ciò che chiede: secondo voi si deve dimostrare che $f$ e $g$ sono simultaneamente diagonalizzabili?
In tal caso ho trovato questo https://www.matematicamente.it/forum/vi ... p?t=123944, ma non completa la dimostrazione nel caso in cui un autovalore non abbia molteplicità uno.
Grazie a chi mi risponderà!