Data la seguente proposizione:
se P è un cono poliedrico allora esiste una matrice Q tale che $P= {x in RR^n : Qx <= 0}$
Non capisco la dimostrazione che riporto pari pari al testo di ricerca operativa che dice:
poiché P è un poliedro si può scrivere nella forma ${x in RR^n : Qx <= q}$
Facciamo vedere che ${x in RR^n : Qx <= q} = {x in RR^n : Qx <= 0}$
NON MI torna da quì in poi:
$supe:$ P è un cono e quindi contiene l'origine, ossia $0=Q0<=q$, quindi se $Qx<=0$, allora $Qx<=q$
$sube:$ se $Qx<=q$, cioè $x in P$, allora anche $\lambdax in P$ per $\lambda>0$, ossia si deve avere $Q(\lambdax)<=q$ per ogni $\lambda>0$, ovvero
$Qx<=q/\lambda$ $AA\lambda>0$,
e quindi $Qx<=0$
Innanzitutto cosa rappresentano i due simboli di inclusione ?
Cioè qual è l'insieme contenitore e quello contenuto ? Non lo capisco:
In corrispondenza di $supe:$ Cosa si vuole dimostrare ? Che $Qx<=0$ è = $Qx<=q$ ?