[Teoria dei Segnali] Rappresentazione di un segnale

Sto svolgendo un esercizio di teoria dei segnali e non comprendo questo passaggio. Ho un segnale che è la differenza di segnali e credo sia corretto come ci sono arrivato. Nelle slide del prof però viene riportato in modo diverso e non capisco come arrivare a quella forma. Vi allego la foto dei tre segnali e del segnale finale.

Il segnale che ho trovato io:

$ e3=s1-3/4e1-1/4e2 $

$ e3=(1-t/T) rect((t-T/2)/T)-3/4rect((t-T/4)/(T/2))-1/4rect((t-3T/4)/(T/2)) $

Il segnale nelle slide del prof:

$ e3=(T/4-t)/T rect((t-T/4)/(T/2))+(3T/4-t)/T rect((t-3T/4)/(T/2)) $

$ e3=(1-t/T) "rect"((t-T/2)/T)-3/4"rect"((t-T/4)/(T/2))-1/4"rect"((t-3T/4)/(T/2)) $

Il primo "rect" lo scomponi in due pezzi uguali, che durano la meta'

$ e3=(1-t/T) ["rect"((t-T/4)/(T/2)) + "rect"((t-3T/4)/(T/2))] -3/4"rect"((t-T/4)/(T/2))-1/4"rect"((t-3T/4)/(T/2)) $

poi raggruppi i "rect" uguali


$ e3=[(1-t/T) -3/4] "rect"((t-T/4)/(T/2)) + [(1-t/T) -1/4]"rect"((t-3T/4)/(T/2)) $

e sei arrivato alla formula del prof

$ e3=(T/4-t)/T rect((t-T/4)/(T/2))+(3T/4-t)/T rect((t-3T/4)/(T/2)) $

Capito, grazie! Però non mi è chiaro perché lo scrive in modo diverso

In che senso "perche' lo scrive in modo diverso" ?

Non capisco perché lo scrive in forma diversa. Non va bene come lo avevo scritto io? Era un esercizio sul calcolo della migliore approssimazione di un segnale a partire da tre segnali, e alla fine ho trovato e3. Non mi è chiaro perché è necessario "separare" il primo rect per semplificare. La forma da me trovata va bene comunque o è incompleta? (scusa l'ignoranza, ma ho iniziato da poco lo studio di questa materia)

Nella formula del prof ci sono meno termini in "rect".
E' piu' semplice e sintetica, tutto qui, ma a questo livello si tratta veramente di differenze irrisorie.
Il tuo risultato va bene, ma in matematica e nelle scienze in generale anche una virgola in piu' e' di troppo.
Questo nelle formule, nelle spiegazioni invece serve essere abbondanti di spiegazioni, ma spesso chi scrive usa la stessa mentalita'.