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Salve a tutti, dovrei calcolare energia/potenza e area/media di questo segnale cercando di sfruttare le proprietà ma sono in piena difficoltà, qualcuno potrebbe aiutarmi?

$ x(n)=\Sigma_1^infty(2)^-k e^(-j2pikn)$

Grazie in anticipo!

kekkok ha scritto:Salve a tutti, dovrei calcolare energia/potenza e area/media di questo segnale cercando di sfruttare le proprietà ma sono in piena difficoltà, qualcuno potrebbe aiutarmi?

$ x(n)=\Sigma_1^infty(2)^-k e^(-j2pikn)$

Grazie in anticipo!

Prima di tutto, quanto fa $e^{-j2\pikn}$, quando sia $k$ che $n$ sono numeri interi ?

Andiamo avanti, facciamo finta di avere, con $t \in RR$

$ x(t)=\sum_{k=1}^infty(2)^-k e^(-j2pikt)$.

Si possono fare questi passaggi

$ x(t)=-1 + \sum_{k=0}^infty (2)^-k e^(-j2pikt)$

$ x(t)=-1 + \sum_{k=0}^infty (1/2 e^(-j 2 \pi t))^k$

$ x(t)=-1 + 1/(1-(1/2 e^(-j 2 \pi t)))$

$ x(t)= (1/2 e^(-j 2 \pi t))/(1-1/2 e^(-j 2 \pi t))$

$ x(t)= 1/(2 e^(j 2 \pi t)-1)$

quando sia k che n sono interi fa +1

scusami ma in questo caso quali proprietà hai sfruttato?

kekkok ha scritto:scusami ma in questo caso quali proprietà hai sfruttato?

Sostanzialmente ho usato il fatto che $\sum_0^\infty x^n = 1/(1-x)$.
Il resto sono passaggi algebrici.

kekkok ha scritto:quando sia k che n sono interi fa +1

Ok, e quindi se non ti sei sbagliato a scrivere l'espressione sopra, non hai gia' finito ?