[Teoria dei Segnali] Trasformata di Fourier

RegolamentoSalve a tutti. Dovrei calcolare la trasformata di Fourier del segnale:
$y(t)= e^(t-1)u(t-2)$

ho pensato di sommare e sottrarre 1 a $t-1$ in modo da poter ricondurmi alla forma:
$Y(f)e^(-j2pif_0t)$

quindi ottengo: $ee^(t-2)u(t-2)$

Ora ho due dubbi:
Il primo è se considerare due volte la traslazione di $t_0 =2$ e il secondo dubbio è
proprio come procedere considerando la trasformata di Fourier nota dato che quest'ultima dovrebbe avere un segno - all'esponente

il secondo dubbio è
proprio come procedere considerando la trasformata di Fourier nota dato che quest'ultima dovrebbe avere un segno - all'esponente

C'e' un motivo ben preciso per cui ci deve essere quel segno "meno".
Il segnale deve essere "quadrato integrabile", il che non e' sicuramente il caso della tua funzione.
O ti sei sbagliato a copiarla, o c'e' qualcos'altro che non va.

Ho chiesto ad un amico e mi ha detto che si tratta di un errore nel libro (l'ha detto il professore) ma anche con il segno meno al momento non saprei risolverla. Sono un po' in difficoltà ad entrare in quest'ottica