[Fisica Tecnica]

Salve a tutti! sto risolvendo questo problema

Un cavo elettrico isolato in PVC possiede il diametro interno dell'isolante pari a $ Di = 0.45 [cm] $ e spessore (dell'isolante) pari a $ s_isol =3 [mm] $ e si trova immerso in aria. La massima temperatura di esercizio del cavo è pari a $ tlim=60°C $ , inoltre il cavo è caratterizzato da una resistenza elettrica per unità di lunghezza pari a $ Re = 1.9[Ω/(km)] $ . La conducibilità termica dell’isolante in gomma è pari a $ λisol = 0.2 [(kcal)/(hmK)] $ . Attraverso il conduttore metallico del cavo fluisce una intensità di corrente I pari a $ I = 100 [A] $, (valore in corrente continua). Si consideri che la temperatura dell’aria esterna sia pari a 38 °C e un coefficiente superficiale di scambio termico convettivo pari a $ hc= 10 (kcal)/(hm2 °C) $ . Verificare se la temperatura tpi all’interno del materiale isolante sia inferiore alla massima temperatura di esercizio raccomandata, tlimite. Nel caso in cui la specifica non venga rispettata, calcolare il valore massimo dell’intensità in corrente continua Ilimite che può fluire per mantenere la temperatura dell’isolante inferiore alla massima temperatura di esercizio.

Non mi trovo con i risultati vorrei capire dove sbaglio.


Anzitutto calcolo la $ q $ che scorre nel cavo per metro lineare:

$ q = I^2*R_e = 19 W/m $

poi calcolo le resistenze termiche:

$ r1 = (Di)/2 = 0.225 [m] $

$ r2 = r1 + s_iso = 0.228 [m] $

$ lambda _iso = 0.233 [W/(mK)] $

$ hc_aria = 11.63 [W/(mqK)] $

$ R_iso = (ln (r2/r1))/(2*pi*lambda_iso) = 0.009065 $

$ R_cond = 1/(2*pi*hc) = 0.0600 $

infine, calcolo la temperatura del cavo

$ t_c = q * (R_iso + R_cond) + t_est = 39.31°C $

nel testo viene indicata una temperatura di $ 99°C $

C'è un errore di unità di misura

Se $D=0.45 cm$ allora $r_i=0.00225 m$ e di conseguenza $r_e=0.00525m$

Rifacendo i conti
$R_text(isol)=0.579$
$R_text(conv) = 2.607$

$t_c= 19*(0.579+2.607) + 38 = 98.6 °C$

Nota: manca un $r_e$ al denominatore nella formula di scambio termico convettivo

Si mi sono accorto ora su excel che ho inserito il dato in maniera errata! Grazie mille stavo impazzendo ahah