Sistema Massa Molla Smorzatore in serie

Sto studiando i Sistemi a uno e più gradi di libertà e mi è venuto un dubbio.

Se ho un sistema costituito da una massa su cui è applicata una forzante verso il basso vincolata al suolo dalla serie di una molla e uno smorzatore, ho un sistema a uno o due gradi di liberta? Perchè? Io penso siano due GDL perchè ho uno spostamento relativo (se così si può dire) dato al fatto ce ho una molla e uno smorzatore in serie.

Come scrivo il sistema delle equazioni differenziali avendo una massa sola?

Grazie

Il sistema di cui parli è a un solo grado di libertà. Per gradi di libertà si intende l'insieme delle coordinate necessarie a descrivere completamente la configurazione di un sistema. In questo caso, se indichi con y l'asse in cui è diretta la molla e lo smorzatore, l'unico grado di libertà del sistema sarà lo spostamento lungo y.
Per quanto riguarda le equazioni, basta utilizzare il secondo principio della dinamica:
$\vecF=m\veca $
Siccome il moto avviene in una sola equazione, il secondo principio diviene un'equazione scalare.
Se consideri che la forza $ F $ la puoi considerare composta da un termine $ -ky $ dovuto alla molla, un termine $-bv_y $ dovuto allo smorzatore (con $v_y $ velocità del corpo lungo y e $b$ il termine di smorzamento), e un termine $ F_(ext) $ dovuto a tutte le altre forze lungo y, ottieni:

$-ky-b(dely)/(delt)+F_(ext)=m(del^2y)/(delt^2) $, da cui discende la classica equazione:
$ F_(ext)=m(del^2y)/(delt^2)+b(dely)/(delt)+ky $

Ultima modifica di totoredoc il 22/12/2017, 20:10, modificato 2 volte in totale.

Non sono d'accordo, molla e smorzatore in serie necessitano di 2 gradi di libertà perché possono avere spostamenti relativi

no per quanto riguarda tali sistemi tipo UNA massa,molla e smorzatore viscoso sono generalmente ad un grado di libertà.
ad esempio in ingegneria geotecnica i terreni vengono trattati con modelli tipo alla kelvin Voigt (per bassi/medi livelli deformativi) ed è ad UN grado di libertà!

Sistemi a più gradi di libertà non si hanno perché c'è spostamento relativo tra molla e smorzatore ma perché c'è spostamento relativo tra le diverse masse!!
tipo qui sotto:

no per quanto riguarda tali sistemi tipo UNA massa,molla e smorzatore viscoso sono generalmente ad un grado di libertà.
ad esempio in ingegneria geotecnica i terreni vengono trattati con modelli tipo alla kelvin Voigt (per bassi/medi livelli deformativi) ed è ad UN grado di libertà!

Sistemi a più gradi di libertà non si hanno perché c'è spostamento relativo tra molla e smorzatore ma perché c'è spostamento relativo tra le diverse masse!!
tipo qui sotto:

Confermo.
Infatti, ripeto, che i gradi di libertà sono per definizione l'insieme delle variabili necessarie a descrivere completamente la configurazione del sistema. Come nel caso dell'immagine postata, devi necessariamente ricorrere a due gradi di libertà, ovvero la posizione x1 della massa 1 e la posizione x2 della massa 2.
Non ha senso parlare di spostamento relativo tra una molla e uno smorzatore.

Qui si ha a che fare con una molla e uno smorzatore IN SERIE, non in parallelo.





LA dinamica del problema consiste in un sistema di due equazioni differenziali in 2 incognite, infatti sul corpo di massa m si scrive:

$m(ddoty_1+ddoty_2)=mg-ky_2$

Inoltre sul nodo in cui sono connessi molla e smorzatore, essendo essi di massa trascurabile, deve valere:

$ky_2=bdoty_1$

Queste sono le equazioni del moto del sistema, che sono le stesse che si ottengono applicando le equazioni di Lagrange.

Qui si ha a che fare con una molla e uno smorzatore IN SERIE, non in parallelo.

ah credevo fosse in parallelo come, giustamente, ho scritto sopra!

Qui si ha a che fare con una molla e uno smorzatore IN SERIE, non in parallelo.





LA dinamica del problema consiste in un sistema di due equazioni differenziali in 2 incognite, infatti sul corpo di massa m si scrive:

$m(ddoty_1+ddoty_2)=mg-ky_2$

Inoltre sul nodo in cui sono connessi molla e smorzatore, essendo essi di massa trascurabile, deve valere:

$ky_2=bdoty_1$

Queste sono le equazioni del moto del sistema, che sono le stesse che si ottengono applicando le equazioni di Lagrange.

Ciao Vulplasir e ciao a tutte le persone del forum.
Sono un neo iscritto e sto riprendendo in mano la matematica per passione....quindi perdonatemi se potrò scrivere delle cose sbagliate.

Vorrei semplicemente chiedere il vostro parere e di Vulplasir.
Dall'immagine di cui sopra, se noi nella seconda equazione del sistema poniamo la forza esercitata dalla molla uguale e contraria alla forza esercitata dallo smorzatore allora nella prima equazione non dovrebbero comparire nessuna delle due in quanto uguali ed opposte, o più verosimilmente entrambe con segno contrario.
Quindi mi chiedo, come mai nella prima equazione del sistema non è presente il contributo dello smorzatore ma solo quello della molla e della massa?

Un grazie a chiunque voglia far luce su questo sistema fisico.

Ciao picdevice, ti do il benvenuto su Forum.

La prima equazione non si riferisce a tutto il sistema, ma applica la seconda legge della dinamica alla sola massa m sulla quale agiscono solo la forza peso e la forza di richiamo della molla.

Se poi utilizzi la seconda equazione e la sostituisci nella prima, ottieni in pratica la seconda legge della dinamica applicata al sistema massa + molla, sistema sul quale agiscono solo la forza peso e lo smorzatore.