Teorema di Sylvester sui complessi

Avrei una domanda:
in che modo si riesce a normalizzare un vettore sui complessi quando la forma quadratica del vettore restituisce un valore negativo?? Mi spiego meglio: nella matrice rappresentativa di un prodotto hermitiano nella posizione (a)i,i ammettiamo che si trovi il valore -c, questo significa che il prodotto scalare tra un vettore della base e se stesso da un numero negativo; tuttavia non riesco utilizzando l'unità immaginaria a rendere il prodotto positivo e uguale a 1, perchè l'operazione di coniugio quando porto fuori lo scalare che moltiplica la prima componente mi fa venire sempre un numero positivo, che moltiplicato per -c restituisce -1 e non 1
Grazie per eventuali risposte