Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
26/03/2024, 20:08
Ciao a tutti, la mia sarà probabilmente una domanda banale, il mio libro geometria e algebra lineare afferma che “ovviamente l’equazione parametrica/vettoriale di una retta è $r={P+t(Q-P)|tinR}$”. Stessa cosa dice per il piano senza fornire una dimostrazione. Probabilmente sarà banale ma non riesco a capire come dimostrare che l’insieme r è una retta. Grazie in anticipo
27/03/2024, 07:51
Hai provato sul piano cartesiano a disegnare alcuni punti e a renderti conto che viene una retta ?
Ad es. prendi $P = (1,1)$ e $Q = (3, 1)$
e poi disegni 5 punti per $t= {-2, -1, 0, 1, 2}$.
Poi unisci i punti, cosa si vede ?
27/03/2024, 09:01
Si questo mi torna, grazie mille. Ma una dimostrazione rigorosa per caso c’è?
27/03/2024, 11:59
ciaomammalolmao ha scritto:Si questo mi torna, grazie mille. Ma una dimostrazione rigorosa per caso c’è?
Puoi fare cosi': trovi l'equazione della retta nella forma $ax+by+c=0$.
Quindi prendi un punto generico (in funzione di $t$) e calcoli la distanza del punto dalla retta, distanza che deve essere zero.
27/03/2024, 13:01
Ok va bene grazie proverò
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