Base di un sottospazio vettoriale

Salve, devo risolvere questo esercizio ma non ho idea di come si faccia. Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Determinare una base per ciascuno dei seguenti sottospazi vettoriali:

$ Y={a_0+a_1x+a_2x^2in RR[x]_(<=2):a_1-2a_2=0}sube RR[x]_(<=2) $

$ Z={alpha(1,-1,1,2)+beta(0,1,0,1)+gamma(1,-1,1,0)|alpha,beta,gammainRR}subeRR^4 $

Grazie in anticipo!!

Che tu non abbia idea nemmeno di come iniziare è desolante.

Inizia chiedendoti: cos'è una base?

So che una base è un sistema di generatori contenente vettori linearmente indipendenti e so che la base canonica di
$ RR[x]_(<=2) $ è $ {1,x,x^2} $ e di $ RR^4 $ è $ {(1,0,0,0),(0,1,0,0,),(0,0,1,0),(0,0,0,1)} $

Ultima modifica di Errix il 16/02/2024, 16:15, modificato 1 volta in totale.

So che una base è un sistema di generatori contenente vettori linearmente indipendenti

No.

e so che la base canonica di
$ RR[x]_(<=2) $ è $ {1,x,x^1} $

No.

Magari sarebbe utile una motivazione per dirmi che ciò che ho scritto non va bene, invece di scrivere dei semplici "no".

Hai corretto uno dei due errori cui ho risposto "no". E l'altro?

Una base è un sistema di generatori contenente vettori linearmente indipendenti che generano l'intero spazio vettoriale?

Bingo!

E allora qual è una base di $Y$? Qual è una base di $Z$?