Ho un dubbio su questa dimostrazione: matrici simili hanno gli stessi autovalori.
Per ipotesi si ha $M=P^-1NP$, dove $M$ ed $N$ sono matrici simili.
$det(M-lambdaI)=det(P^-1NP-lambdaI)=det(P^-1NP-P^-1lambdaIP) = ...$. Ma quindi in generale $lambdaI = P^-1lambdaIP$($I$ è la matrice identità)? Non ho molta confidenza con i prodotti tra matrici, so come si fanno e che in generale non sono commutativi (tranne se moltiplico $M*M^-1 = M^-1*M$), ma ad esempio $P^-1NP != PNP^-1$. Se la matrice identità si comporta come l'elemento neutro della moltiplicazione tra numeri allora la dimostrazione l'ho capita, però avendo così poca confidenza con questi concetti chiedo a voi un chiarimento per essere sicuro.