Ho ripescato un vecchio post nel quale si diceva che ,detti H,G,O rispettivamente l'ortocentro,il baricentro ed il circocentro di un triangolo ,risulta che:
H,G,O sono allineati (la retta di Eulero) ed inoltre e' HG=2*GO.
Ecco una dimostrazione,forse gia' nota o forse no.
Chiamiamo ABC il triangolo.
Siano M1,M2,M3 i punti medi di BC,AC,AB.Come e' noto
risulta AG=2*GM1 ,BG=2*GM2,CG=2*GM3.Ne segue che
le coppie di punti (A,M1) ,(B,M2), (C,M3) si corrispondono
nella omotetia (inversa) di centro G e rapporto =-2.
Pertanto ai punti notevoli del triangolo ABC corrispondono,in
questa omotetia,i punti notevoli del triangolo M1M2M3
In particolare all'ortocentro H corrisponde l'ortocentro di M1M2M3
ma tale ortocentro ,com'e' noto, e' proprio il circocentro
O e quindi,per l'omotetia di cui prima,H ed O sono allineati con G
ed inoltre HG=|-2|*GO.
C.V.D.
karl.