ho qualche domanda da porvi:
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un esercizio mi chiede di trovare il max o min assoluto di questa funzione: 1-sqrt(x^2+y^2).
Inizio calcolando le derivate parziali prime rispetto ad x e y e trovo che la prima derivata è uguale a: - x/sqrt(x^2 + y^2), la seconda a: - y/sqrt(x^2 + y^2). Ora vado a studiare dove queste due derivate si annullano per trovare i punti stazionari e trovo che l'unico punto che ^potrebbe^ andare bene è (0,0).
Ora mi chiedo:
(*1*) è lecito prendere in considerazione questo punto (incluso cmq nel dominio della funzione) anche se per (x,y)=(0,0) non hanno più senso le due derivate parziali prime?
(*2*) Provando ad andare avanti nello studio trascurando l'aspetto appena detto, trovo che la matrice Hessiana mi si annulla e (0,0) è un punto di massimo/minimo che è effetivamente giusto (è un massimo)
... è normale procedere così?
(*3*) Nel caso non ci sono punti per cui le due derivate parziali prime si annullano, per esempio se il punto trovato non fosse incluso nel dominio della funzione, significa che la funzione non ha nè punti di max, nè di min, nè di sella....vero?
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Sergio
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