13/02/2008, 15:26
13/02/2008, 16:49
diavoletto89 ha scritto:Ciao,intanto complimenti.Grazie a questo topic ho risolto diversi dubbi.
Ora volevo chiedervi,devo trovare il dominio di questa funzione
$\int_0^(x^2)e^t/sqrt(1-t)dt$
non riesco a capire cosa cambia col fatto che ho $x^2$ come estremo sup
Poi per studiarne la derivabilità è sufficiente fare il dominio della derivata prima o devo fare altro??
Poi un ultima cosa,in questa funzione mi viene chiesto di verificare se è limitata e di calcolare eventuali estremi e/o asintoti
$\int_1^(x)e^t/(sqrt(1-t)log(3-t))dt$
ho studiato il dominio che è [1;2[
Essendo $\int_1^(2)e^t/(sqrt(1-t)log(3-t))dt=+oo$ allora superiormente non è limitata.
Per vedere se è limitata inferiormente posso fare il $\lim_{x \to \1}\int_1^(x)e^t/(sqrt(1-t)log(3-t))dt$ ?
Sempre se è giusto quel che ho scritto,il valore trovato se è finito è l'ordinata dell'estremo?L'estremo sarebbe (1,0)?
Grazie anticipatamente a chi risponderà!
13/02/2008, 17:05
paggisan ha scritto:paggisan ha scritto:grazie mille Camillo....come al solito sei troooppo chiaro e preciso nelle tue spiegazioni(il post per la cronaca l'ho letto molto tempo fà)!
io però ho ancora problemi..... guarda questa funzione integrale:
$int_0^x arcsin[t|t|/(t^2+1)]$
non riesco a determinare campo di esistenza(io penso sia da -oo a +oo ) e limiti.... una mano me la riesci a dare ancora una volta?
Camillo oltre a rispondere alla domanda qui sopra... può dirmi qualche altro cosuccia a prorposito di questi 2 integrali che tu stesso mi hai suggerito di fare
a) $F(x )= x int_0^x e^(-y^2)dy - int_1^x ye^(-y^2)dy $
Soluzione : $F''(x) = e^(-x^2) ; lim_(x to +oo) F(x) = +oo$
Grafico di $F''(x)$
la derivata prima mi viene a sua volta un integrale....come faccio dunque a fare lo studio del segno se è ancora una volta un integrale ??
b) $F(x) = int_0^x(1-e^(-t^2))dt/(t^2+1)$
Grafico di $F(x)$
l dominio mi è venuto: tutto R-(0)...ma come può essere e come mi devo comportare se uno degli estremi dell'integrale è prorpio lo 0????
devo verificare se per x->0 è sommabile??? e se mi venisse non sommabile che vorrebbe dire???
grazie anticipatamente per le risposte
13/02/2008, 18:19
Camillo ha scritto:b) Perchè escludi il punto $(0) $ dal dominio ?
13/02/2008, 19:41
paggisan ha scritto:
altra domanda...fresca fresca.....
ho studiato la funzione da te proposta e che vedi sopra
ma trovo problemi nello studio della derivata seconda che mi è venuta cosi'
$F''(x)= [2x(x^2e^(-x^2)+2e^(-x^2)-1)]/(x^2+1)^2$
pongo il numeratore >0 (senza il " 2x" ) e ottengo: $e^(-x^2)(x^2+2)>1-> e^(-x^2)>1/(x^2+2)$
un ragazzo mi ha detto di studiare i due membri della disequazione separatamente....e fare i grafici delle due funzioni che trovi qui --> http://paggisan.altervista.org/Grafico02.jpg (fai copia e incolla perchè il link non funziona)
ma poi???? non sò come fare..... sò che i due punti di intersezione corrisponderanno ai miei flessi...ma poi???come determino concavità e convessità?
ps:è giusta la derivata vero? non è che ho sbagliato anche quella??
13/02/2008, 22:02
13/02/2008, 23:18
14/02/2008, 13:01
paggisan ha scritto:Camillo ha scritto:b) Perchè escludi il punto $(0) $ dal dominio ?
leggi un pò sopra .... avevo sbagliato funzione....la funzione dove si dovrebbe escudere lo 0 è questa:
$int_0^x t^3/sqrt[e^(t^2) - 1]$
che mi dà anche problemi nello studio della derivata seconda.....
14/02/2008, 14:28
14/02/2008, 19:02
Camillo ha scritto:Asintoti obliqui - $ F(x) = arcsin((t*|t|)/(t^2+1)) $ .
Dato che $F(x) $ tende a $+oo$ per $x to +-oo$ possono esserci asintoti obliqui di equazione : $y = mx+q $.
Vanno quindi determinati, se esistono finiti $m $ e anche $q $ ( da notare che $m $ deve essere anche $ne 0$).
$m=lim_(x to +oo ) (F(x))/x =lim_(x to +oo) (int_0^xf(t)dt)/x =[oo/oo]$ , forma indeterminata .Usando la regola di De l'Hopital si ottiene :
$m=lim_(x to +oo)(F'(x))/1 = lim_(x to+oo)arcsin(x^2/(x^2+1)) = pi/2$.
Va però verificato che anche $q $ esiste finito :
$q = lim_( x to +oo)F(x)-(pi/2)x $ , però diverge a $oo $ .
Quindi non si ha asintoto obliquo: per simmetria non esiste neanche per $ x to -oo $.
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