Derivata non compresa
Inviato: 21/04/2024, 15:02
Ciao, ho un dubbio su un esercizio in cui vi è un passaggio nella soluzione che proprio non capisco.
$d/(dt)((fg)∘alpha(t))=d/(dt)(fg(alpha(t))$ dove ho moltiplicazione di f e g e composizione con alpha funzioni
la soluzione riportata è: $d/(dt)(f∘alpha)*g+fd/(dt)(g∘alpha)$
ma a me sembra che dovrei avere (sfruttando la derivazione composta: $(d(g(f(x))))/(dx)=(dg(f))/(df)*(df(x))/(dx)$) -sbaglio la formula? non mi pare, correggetemi nel caso -
Quindi:
$d/(dalpha)(fg)(alpha)*(dalpha)/(dt)=((df)/(dalpha)*g+f*(dg)/(dalpha))(dalpha)/(dt)$
$d/(dt)((fg)∘alpha(t))=d/(dt)(fg(alpha(t))$ dove ho moltiplicazione di f e g e composizione con alpha funzioni
la soluzione riportata è: $d/(dt)(f∘alpha)*g+fd/(dt)(g∘alpha)$
ma a me sembra che dovrei avere (sfruttando la derivazione composta: $(d(g(f(x))))/(dx)=(dg(f))/(df)*(df(x))/(dx)$) -sbaglio la formula? non mi pare, correggetemi nel caso -
Quindi:
$d/(dalpha)(fg)(alpha)*(dalpha)/(dt)=((df)/(dalpha)*g+f*(dg)/(dalpha))(dalpha)/(dt)$