Ciao! Ho dei problemi a risolvere due sistemi di eq differenziali
che coinvolgono $ t=t(x,u) $ e $v=v(x,u) $ in un cambio variabili invertibile
$ { x^2 (\partialt)/(partialx) +xu(\partialt)/(partialu)=0, x^2 (\partialv)/(partialx )+xu(\partialv)/(partialu)=1:} $
$ { x (\partialt)/(partialx) +5/4 u(\partialt)/(partialu)=-t, x (\partialv)/(partialx )+5/4u(\partialv)/(partialu)=-v:} $
Ho cominciato dal primo sistema, con la prima equazione; integro le caratteristiche
$ dx/x^2=(du)/(xu) rArr \omega_1=u/x $
Prendo la più semplice funzione di $ omega_1 $ cioè $ t=u/x $.
Poichè la funzione $t$ dipende da entrambi gli argomenti, posso ipotizzare
per avere l'invertibilità che $v=v(x)$.
In tal modo ottengo, dalla seconda equazione del primo sistema
$ (partialv)/(partialx)=1/(x^2) rArr v=-1/x+c $
Il testo mi dice che dai due sistemi ottengo
$ { ( t=(x/u)^4 ),( v=-1/x ):} $
Non capisco come viene la $t$ in quel modo (ho provato dal secondo sistema)
Chi mi aiuta? Grazie