Mi è sorto un dubbione su questo tipo di equazioni differenziali.
So che una tale equazione differenziale è del tipo: $y'(t)=a(t)⋅b(y(t)) $
Ho per esercizio la: $ y'(t)=Csin(t) $
e l ho risolta considerando:$ Csint=a(t) $
Il mio dubbio nasce da una considerazione, io potrei notare che $b(y(t))$ potrebbe essere la mia $sint$ infatti sicuramente esiste come funzione $y(t)=t$ quindi se b e sin ho: $b(y(t))=sin(y(t))=sin(t)$
A questo punto però potrei seprarare come segue: $(y'(t))/(sint)=C $ quindi basta considerare y=t, da cui invertento t=y => $(y'(t))/(siny)=C $ (ho solo sostituito a t y ma tanto y è l'identità di t quindi è lecito!) però magia: non funziona... il risultato che troverei da tale separazione non coincide con quello trovato "correttamente".
Il punto però è che nessuno vieta di pensare che possa esistere (restringendo i casi delle possibili funzioni): $y(t)=t$ è a tutti gli effetti una funzione e quindi la mia ipotesi pensavo mi portasse al massimo a trovare dei sottocasi della soluzione. Invece no proprio trovo cose sbagliate.
ma perchè?