Buongiorno, l'esercizio che mi viene richiesto è il seguente:
Classificare i punti critici della funzione
\[
f(x, y)=x^{3}+\left(e^{y}-1\right) x^{2}+1
\]
Determinare inoltre la derivata direzionale di \( f \) nel punto \( (1,0) \) e nella direzione della retta \( y=-x \) nel verso delle \( x \) crescenti.
Quello che mi ha destato più difficoltà è stato trovare i punti critici in seguito al calcolo delle derivate parziali per x e per y, perchè il risultato che ottengo è un punto (0,y) ma non so poi come continuare con il calcolo della matrice Hessiana. Se qualcuno può gentilmente spiegarmelo ne sarei molto grata, grazie mille a chiunque legga!