coefficente binomiale

$((n),(k)) = (n!)/(k!(n-k)!)$
come si arriva da $(n!)/(k!(n-k)!)$ a $(n!)/(k!(n-k)!) = (n(n-1)...(n-k+1))/(k!)$ ?

Ciao DR1,

come si arriva da $ (n!)/(k!(n-k)!) $ a [...]

Beh, per definizione di $n! $ si ha:

$ ((n),(k)) = (n!)/(k!(n-k)!) = (n(n-1) \cdot... \cdot(n-k+1)(n - k)!)/(k! (n-k)!) = (n(n-1) \cdot... \cdot(n-k+1))/(k!) $

Ultima modifica di pilloeffe il 08/04/2024, 14:09, modificato 1 volta in totale.

Grazie pilloeffe,
mi puoi dare la definizione di $n!$ ?
Il mio testo la da solo numericamente

Grazie pilloeffe

Prego.

mi puoi dare la definizione di $n!$ ?
Il mio testo la da solo numericamente

In che senso?

Comunque si ha:

$n! := n(n - 1)(n - 2) \cdot ... \cdot (n - k + 1)(n - k)(n - k - 1)\cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = $

$ = n(n - 1)(n - 2) \cdot ... \cdot (n - k + 1)(n - k)! $

Grazie pilloeffe

Prego.

mi puoi dare la definizione di $ n! $ ?
Il mio testo la da solo numericamente

In che senso?

Comunque si ha:

$ n! := n(n - 1)(n - 2) \cdot ... \cdot (n - k + 1)(n - k)(n - k - 1)\cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = $

$ = n(n - 1)(n - 2) \cdot ... \cdot (n - k + 1)(n - k)! $

Scusa, ho visto solo adesso, intendevo, sul mio testo :
$n! = 1$ con $n=0,1$
$n! = 1*2*...*n$ con $n>=2$, quindi da qui, come si arriva al fatto che $(n!)= (n(n-1)...(n-k+1)) $ ?

non è vero

$ n! = 1*2*...*n $ con $n \ge 2 $

Beh, questo è ciò che ho scritto io, ci sono solo scritti un po' meno numeri e al contrario:

$n! = 1 \cdot 2 \cdot ... \cdot n = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n - k - 1)(n - k)(n - k + 1) \cdot ... \cdot (n - 2)(n - 1)n = $

$ = n(n - 1)(n - 2) \cdot ... \cdot (n - k + 1)(n - k)(n - k - 1)\cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 $

Ma dato che si tratta di un prodotto, vale la proprietà commutativa...

$(n!)=(n(n−1)...(n−k+1)) $

Questo invece non è ciò che ho scritto nel mio post, che ti invito a rileggere con maggiore attenzione.

Per concludere, ti chiederei la cortesia di non rispondere ai post col pulsante "CITA, ma col pulsante RISPONDI che trovi in fondo alla pagina. Questo perché raramente è necessario citare tutto il messaggio di chi ti ha risposto ed anzi così facendo si appesantisce inutilmente la lettura del thread. Comunque tranquillo, all'inizio della frequentazione del forum ci siamo cascati tutti, sottoscritto incluso...

Grazie, sono riuscito a comprendere il passaggio come si arriva da $ (n!)/(k!(n-k)!) $ a $ (n!)/(k!(n-k)!) = (n(n-1)...(n-k+1))/(k!) $,
ora non capisco invece, come si dimostra:
$ ((n),(k)) = ((n),(n-k)) $
in particolare come si prosegue da qui
$ ((n),(n-k)) = (n!)/((n-k)!(n-(n-k))!$

Beh, semplificando:

$ ((n),(n-k)) = (n!)/((n-k)!(n-(n-k))!) = (n!)/((n-k)!(n-n+k)!) = (n!)/((n-k)!(k!)) = (n!)/(k!(n-k)!) = $

$ = ((n),(k)) $

Come si arriva da
$ (n-(n-k))!$ a $ (n-n+k)! $ ?