l'integrale generale di un equazione differenziale in più variabili
Inviato: 19/03/2024, 10:44
Trovare l'integrale generale della seguente equazione differenziale in più variabili:
$\{(\ddot x-2 \omega_0 \dot y=0),(\ddoty+2 \omega_0 \dot x=0):}$
dove $\omega_0$ è una costante.
Dalla prima equazione mi sono ricavato che $\dot y= (\ddot x)/(2 \omega_0)$ da cui $\ddot y= (x^((3)))/(2 \omega_0)$ e quidni sostituendo alla seconda equazione ottengo $(x^((3)))/(2 \omega_0)+2 \omega_0 \dot x=0$, ora per risolvere quest'ultima equazione differenziale di terzo ordine devo procedere come nel caso di equazioni differenziali di secondo ordine, quindi considerando l equazione caratteristica e cosi via? Oppure integro rispetto a $t$ (infatti $x=x(t)$) l'equazione in modo tale che mi esce $(\ddot x)/(2 \omega_0)+2 \omega_0 x=c$ che è un equazione differenziale di secondo grado (con $c$ una costante)?
$\{(\ddot x-2 \omega_0 \dot y=0),(\ddoty+2 \omega_0 \dot x=0):}$
dove $\omega_0$ è una costante.
Dalla prima equazione mi sono ricavato che $\dot y= (\ddot x)/(2 \omega_0)$ da cui $\ddot y= (x^((3)))/(2 \omega_0)$ e quidni sostituendo alla seconda equazione ottengo $(x^((3)))/(2 \omega_0)+2 \omega_0 \dot x=0$, ora per risolvere quest'ultima equazione differenziale di terzo ordine devo procedere come nel caso di equazioni differenziali di secondo ordine, quindi considerando l equazione caratteristica e cosi via? Oppure integro rispetto a $t$ (infatti $x=x(t)$) l'equazione in modo tale che mi esce $(\ddot x)/(2 \omega_0)+2 \omega_0 x=c$ che è un equazione differenziale di secondo grado (con $c$ una costante)?