Ciao a tutti,
potreste darmi un parere, per favore, circa lo svolgimento di questi esercizi su operazioni tra insiemi, estremi inferiori e superiori ecc?
Nel primo esercizio mi si chiede di trovare la cardinalità di $AnnZZ$ e $BnnZZ$, oltre che a min, max, estremo suepriore ed inferiore di A e B.
$A={x in RR| sqrt(2-x^2)>=x}$ $B={x in RR| (x^2-x)/(x-2)>0}$
Ho svolto le disequazioni e le soluzioni trovate $A=[-sqrt2, 1]$ e $B=(0,1) U (2, +infty)$
Est inf (A) = min = $-sqrt2$
est sup (A) = max = 1
est inf (B) = 0. Il minimo di B non esiste
est sup (B) = + inf Il massimo di B non esiste.
$AnnZZ$ ha cardinalità 1 in quanto è formato da $AnnZZ = {-1}$ mentre $BnnZZ$ penso che abbia cardinalità infinita considerando che $B=(0,1) U (2, +infty)$, è corretto?
Secondo esercizio. $A={(n+1)/(n+2); n in NN}$
Ho sostituito n con diversi numeri, via via sempre più grandi.
Il minimo dell'insieme è $1/2$ e i suoi minoranti sono quindi tutti i numeri $<=1/2$. L'estremo superiore è 1, quindi i maggioranti sono tutti i numeri $>= 1$. Il massimo non esiste. È corretto?
Terzo esercizio. Dati due insiemi $ A={(n+1)/(n-1); n in NN}$ e $B={(2n+3)/(n-1); n in NN}$ stabilire unione e intersezione tra i due. Questo esercizio, a dire il vero, non mi è ben chiaro come procedere non essendoci una disequazione non ho un intervallo dei valori. Come posso stabile l'unione e l'intersezione?
Grazie