Ho questa definizione negli appunti che non capisco:
sia $f: X sube RR^2 -> RR$ una funzione di classe $C^1$, $X$ convesso. $f$ si dice globalmente convessa se:
$f(x_2,y_2) + \grad f(x_2,y_2) * (x_2-x_1, y_2-y_1) <= f(x_1,y_1)$, per ogni $(x_1,y_1), (x_2,y_2) in X$.
Il membro a sinistra dell'uguaglianza sarebbe un piano passante per $(x_1,y_1)$, $(x_2,y_2)$ (scriverei pure parallelo al piano $Oxy$ perché un piano passante per due punti non mi sembra ben determinato, almeno intuitivamente)?
In $RR$ una funzione è convessa in un intervallo $[a,b]$ quando giace al di sotto della retta passante per $(a,f(a))$, $(b,f(b))$, quindi immagino che in $RR^2$ una funzione convessa giaccia al di sotto di un piano passante per gli estremi dell'intervallo, è giusto?
Detto questo, non riesco ancora a capire quella definizione.