13/02/2024, 13:02
13/02/2024, 13:15
Martyyyns ha scritto: Non si sarebbe potuto fare tutto assieme ?
Martyyyns ha scritto: Come è arrivata a considerare solo il punto (1,1)?
13/02/2024, 16:47
13/02/2024, 16:54
Martyyyns ha scritto:Quindi risulta problematico solo per il logaritmo?
13/02/2024, 17:04
13/02/2024, 21:49
Martyyyns ha scritto:"Dai teoremi sui limiti si verifica che f è di classe C1 in D tranne che in (1,1) e quindi occorre studiare f solo nel punto (1,1)."
14/02/2024, 12:25
pilloeffe ha scritto:Più che dai teoremi sui limiti direi dai teoremi su somma, prodotto e quoziente di funzioni continue si verifica che $f$ è di classe $C^1$ in tutto il suo dominio naturale $D$ tranne che nel punto $(1,1)$
16/02/2024, 21:31
Martyyyns ha scritto:Solitamente per dimostrare che una funzione in due variabili sia di classe C1, ne calcolo la derivata parziale rispetto a x e rispetto a y. Verifico che siano continue nel dominio. Ad esempio se incontro un punto problematico per la continuità della derivata parziale rispetto a x, calcolo la derivata parziale nel punto usando la definizione di limite del rapporto incrementale.
Dopo di che calcolo il limite della funzione derivata parziale per (x,y) tendente al punto problematico. Se il valore corrisponde a quello trovato nel passaggio precedente, allora è verificata la continuità della derivata parziale. Quando tutte le derivate parziali sono continue, la funzione mi risulta di classe C1.
è corretto? La professoressa ha omesso tutto questo procedimento e ne ignoro il motivo.
Martyyyns ha scritto:Perché quindi c'è continuità della derivata? perché è lo stesso valore che la funzione derivata assume in (1,1)? La funzione f1(x,y) vale 0 in (1,1). Quindi 0 derivato è 0. Perciò se questo valore è analogo allora è verificata la continuità?
18/02/2024, 21:20
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