Dire quando converge la serie al variare del parametro $alpha$:
$\sum_{n=0}^\infty\cos(npi/2)(n^(1/n)-(-1)^n)n^alpha$.
Mi sono accorto che la successione dei termini dispari è nulla quindi la serie con argomento la successione dei termini dispari converge a zero, poi ho considerato la successione dei termini dispari che mi viene $b_k=(-1)^k((2k)^(1/(2k))-1)(2k)^alpha$, sono riuscito a trovare che $alpha<1$ dalla condizione necessaria per la convergenza e che $alpha<=0$ applicando l’assoluta convergenza. Mi manca da analizzare il caso $0<alpha<1$, ma non so come fare, non mi riesce dimostrare che la successione è decrescente quindi non riesco ad applicare leibniz. È giusto separare tra termini dispari e pari? Si può fare? Per andare avanti eventualmente come posso fare? Grazie mille in anticipo