gugo82 ha scritto:come si comporta il grafico intorno a $+oo$ e a $-oo$?
In realtà, dovessero esserci limiti per $ x \to \pm \infty $, questi assumono valore compreso tra $ [0, +\infty) $, in quanto $ f $ può assumere valori solo positivi o nulli.
Posso valutare
\[
h(x) = x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right)
\]
e dato che stiamo invece parlando di $ \max \left( 0, x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) \right) $, possiamo dire con certezza che, dovesse $ h (x) \to -\infty $, $f(x) $ tenderà invece a $ 0 $.
\[
\sin \left( \frac{1}{x}\right) \sim \frac{1}{x} \Longrightarrow x^2 \sin \left( \frac{1}{x}\right) \sim x^2 \frac{1}{x} = x
\]
da cui si ottiene che $ \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty $ e $ \lim_{x \to +\infty} f(x) = 0 $ (per quanto citato sopra).