Buongiorno, scusate se posto una foto anziché scrivere ma ho un problema con la dimostrazione del libro e il modo più efficace per illustrarvi il mio dubbio è postarvi direttamente la foto.
Nella prima disuguaglianza manca un gradiente a $f(x_0, y_0)(x-x_0, y-y_0)$.
Quello che non ho capito è la seconda disuguaglianza: $||(x-x_0, y-y_0)||$ non dovrebbe essere minore di $(x-x_0, y-y_0)$? Il primo termine è un'ipotenusa, il secondo è (se ho capito bene) una somma di cateti: $(x-x_0) + (y-y_0)$ (supponendo che $x>x_0$ e $y>y_0$. Se ho inteso bene la notazione la seconda disuguaglianza mi sembra falsa.
Scusate se ho sbagliato sezione, frequento economia e in altre sezioni penso avrei avuto risposte più dettagliate che esulano dallo scopo del corso che sto seguendo.
Grazie in anticipo.